Finite Group Databasebeta

← #36545472

Subgroups — #36545472

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27#19151953—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151834—21no—
33#19151821—21no—
34#19151816—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151802—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151797—21no—
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151792—21no—
45#19151745—21no—
46#19151745—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151709—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51C4×#13083563—21no—
52#19151685—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668034—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—41no—
84C2×#13083559—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668004—21no—
93#15668002—41no—
94#15668001—21no—
95#15668000—21no—
96#15667997—41no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667985—41no—
100#15667985—41no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104#15667977—21no—
105C4×D356—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667974—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168Dic356—22no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—81no—
174#13083562—81no—
175#13083561—81no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179D712—81no—
180D712—81no—
181D712—82no—
182#13083559—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C22⋊D89—161no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—81no—
259D356—81no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89#13512yescomplemented
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89#326511yescharacteristic
307C2×C89#328711yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—161no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—1781no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
367C8×D4C2×D8911yescharacteristic
368#335—891no—
369#335C2×D8911yescharacteristic
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#322C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16D35611yescharacteristic
392C2×D8—3561no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—891no—
402#127—891no—
403#127—891no—
404#127—1781no—
405#127—1781no—
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#107—891no—
426#106—1781no—
427#106D35611yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103D35611yescharacteristic
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102D35611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484SD16—22no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8C2×D35611yescharacteristic
508C2×C8C2×D35611yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—892no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—7121no—
561D4—7121no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8#1566803412yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×D35611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803411yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240311yescharacteristic
615C4#1915240711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—14241no—
620C2#2603174911yescharacteristic
621C2#2603201211yescharacteristic
622C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033292C2semidirect
2. #26033231C2semidirect
3. #26032950C2semidirect
4. #26032012C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019612C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019350C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
275. C8×C89#135semidirect
326. SD16⋊C8D89semidirect
327. C89#19868semidirect
589. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332922
#260332312
#260329502
#260320122
#260199182
#260197252
#260196892
#260196132
#260196122
#260194542
#260193502
#260193202
#260193132
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1986889