Finite Group Databasebeta

← #36545473

Subgroups — #36545473

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151988—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151969—21no—
25#19151952—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151898—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151833—21no—
31#19151817—21no—
32#19151810—21no—
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151801—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151744—21no—
42#19151742—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151708—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50C4×#13083562—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668004—21no—
90#15668002—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#123×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083561—22no—
169#13083561—81no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206D8×C89—82no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356—161no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494#13512yescomplemented
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326511yescharacteristic
308C2×C89#328711yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620D8911yescharacteristic, complemented
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559C2×D8911yescharacteristic
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493C2×D8911yescharacteristic
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—891no—
402#127—1781no—
403#127—1781no—
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107—891no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—82no—
494D8—3562no—
495D8—3562no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—892no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—892no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603175011yescharacteristic
621C2#2603200511yescharacteristic
622C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033290C2semidirect
2. #26033232C2semidirect
3. #26032944C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019350C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
277. #10623494#135semidirect
324. #1620D89semidirect
327. C89#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332902
#260332322
#260329442
#260320072
#260199172
#260197222
#260196882
#260196112
#260196102
#260194552
#260193502
#260193142
#260191052
#260190672
C89×#16202
#1986889