Finite Group Databasebeta

← #36545475

Subgroups — #36545475

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19151987—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151971—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151954—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151901—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151835—21no—
33#19151822—21no—
34#19151814—21no—
35#19151804—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151794—21no—
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151746—21no—
46#19151746—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151711—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151683—21no—
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—41no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668009—21no—
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668003—21no—
94#15668003—41no—
95#15668001—21no—
96#15668000—21no—
97#15667997—41no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—41no—
101#15667987—41no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356C2311yescharacteristic
109#15667974—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083563—81no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177#13083561—42no—
178D712—42no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181D712—81no—
182D712—81no—
183D712—82no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205Q16×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—82no—
254D356—81no—
255D356—81no—
256D356—81no—
257D356—82no—
258D356—161no—
259D356—161no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—161no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89#13512yescomplemented
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328711yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—161no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584D8911yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446C2×D8911yescharacteristic
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
362#442—1781no—
363C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335C2×D8911yescharacteristic
370#332—891no—
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331—891no—
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8—891no—
378#322C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16D35611yescharacteristic
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—3561no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—891no—
402#127—891no—
403#127—891no—
404#127—1781no—
405#127—1781no—
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107D35611yescharacteristic
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103D35611yescharacteristic
439#103D35611yescharacteristic
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
464C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—22no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7121no—
498D8—7122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8C2×D35611yescharacteristic
508C2×C8C2×D35611yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3561no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8#1566804012yes—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—14241no—
557D4—14241no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7122no—
561D4—7121no—
562D4—7121no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—14241no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8#1566803512yescomplemented
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22D4×D35611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803511yescharacteristic
613C4C2×#1566804011yescharacteristic
614C4#1915240011yescharacteristic
615C4#1915241011yescharacteristic
616C2—14241no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603175211yescharacteristic
621C2#2603201111yescharacteristic
622C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26033234C2semidirect
3. #26032946C2semidirect
4. #26032011C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019612C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019351C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
275. C8×C89#135semidirect
325. #1584D89semidirect
327. C89#19868semidirect
589. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260332342
#260329462
#260320112
#260199182
#260197242
#260196902
#260196132
#260196122
#260194552
#260193512
#260193192
#260193132
#260190662
C89×#15842
#1986889