Finite Group Databasebeta

← #36545476

Subgroups — #36545476

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19151986—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27#19151951—21no—
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151896—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151834—21no—
32#19151819—21no—
33#19151812—21no—
34#19151802—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151791—21no—
42#19151745—21no—
43#19151745—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151707—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151683—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668034—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668002—41no—
91#15667999—21no—
92#15667999—21no—
93#15667993—41no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97#15667985—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102#15667977—21no—
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—41no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165Dic356—22no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083562—22no—
171#13083562—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—81no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083559—82no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—81no—
208D8×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—161no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—81no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494#13512yescomplemented
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326511yescharacteristic
308C2×C89#328711yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686—891no—
318#1681D8911yescharacteristic, complemented
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—1781no—
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486C2×D8911yescharacteristic
342#478—1781no—
343#475—891no—
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—1781no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#459—1781no—
356#459C2×D8911yescharacteristic
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446—891no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4C2×D8911yescharacteristic
368#335—891no—
369#335C2×D8911yescharacteristic
370#332C2×D8911yescharacteristic
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—3561no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#127—891no—
403#127—1781no—
404#127—1781no—
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#107—891no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—891no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—891no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—1782no—
484SD16—81no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—81no—
494D8—3562no—
495D8—3562no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—892no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—14241no—
560D4—14241no—
561D4—7121no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—892no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—1781no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1782no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915239911yescharacteristic
615C4#1915240511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—14241no—
619C2—14241no—
620C2#2603175311yescharacteristic
621C2#2603200911yescharacteristic
622C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033298C2semidirect
2. #26033228C2semidirect
3. #26032953C2semidirect
4. #26032012C2semidirect
5. #26019920C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019349C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
277. #10623494#135semidirect
318. #1681D89semidirect
327. C89#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332982
#260332282
#260329532
#260320122
#260199202
#260197272
#260196132
#260196112
#260194502
#260193492
#260193162
#260193122
#260191012
#260190642
C89×#16812
#1986889