Finite Group Databasebeta

← #36545477

Subgroups — #36545477

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151987—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151954—21no—
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151897—21no—
30#19151833—21no—
31#19151823—21no—
32#19151814—21no—
33#19151801—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151794—21no—
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151711—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50#19151685—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—41no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668002—41no—
91#15668001—21no—
92#15668000—21no—
93#15667997—41no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—22no—
167#13083563—22no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083562—81no—
172#13083561—81no—
173D712—42no—
174D712—81no—
175D712—81no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083559—82no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—161no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89#13512yescomplemented
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#19868—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326511yescharacteristic
307C2×C89#328711yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312#3399—891no—
313#3392—891no—
314#3365—891no—
315#3287—891no—
316#1721—891no—
317#1686D8911yescharacteristic, complemented
318#1681—891no—
319#1668—891no—
320#1668—891no—
321#1642—891no—
322#1626—891no—
323#1621—891no—
324#1620—891no—
325#1584—891no—
326SD16⋊C8—891no—
327C89#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329#559—891no—
330#557—891no—
331#550—891no—
332#550—891no—
333#496—1781no—
334#493—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#492—1781no—
338#492C2×D8911yescharacteristic
339#488—1781no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#478—1781no—
343#475C2×D8911yescharacteristic
344#466—1781no—
345#464—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—1781no—
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#449—1781no—
358#449—1781no—
359#446C2×D8911yescharacteristic
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362#442—1781no—
363C4×Q16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C8×D4—891no—
368#335—891no—
369#335C2×D8911yescharacteristic
370#332C2×D8911yescharacteristic
371#331—891no—
372#331—891no—
373#331C2×D8911yescharacteristic
374Q8⋊C8—891no—
375Q8⋊C8—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378#322—891no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381#135—3564no—
382C2×Q16—891no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—3561no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#127—891no—
403#127—1781no—
404#127—1781no—
405#127C22×D8911yescharacteristic
406#125—3561no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411#121—3561no—
412#121—3561no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#107—891no—
426#106—21no—
427#106—891no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—891no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—1782no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—7121no—
496D8—7121no—
497D8—7122no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—892no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—1781no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—14241no—
558D4—14241no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—7121no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8#1566803312yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915223211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1782no—
612C4C2×#1566803311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C4#1915240711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—7121no—
620C2#2603175411yescharacteristic
621C2#2603200711yescharacteristic
622C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19868
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26033230C2semidirect
3. #26032947C2semidirect
4. #26032007C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019349C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
273. C8×C89#135semidirect
317. #1686D89semidirect
327. C89#19868semidirect
589. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260332302
#260329472
#260320072
#260199162
#260196922
#260196132
#260196112
#260194512
#260193492
#260193182
#260193102
#260191002
#260190632
C89×#16862
#1986889