Finite Group Databasebeta

← #36545478

Subgroups — #36545478

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033229C211yesmaximal, characteristic
3#26033139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032188C211yesmaximal, characteristic
5#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019455C211yesmaximal, characteristic
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151991—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151972—21no—
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151924—21no—
28#19151905—21no—
29#19151902—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151828—21no—
33#19151823—21no—
34#19151806—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151800—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798—21no—
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151702—21no—
46C4×#13083564—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083561—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15668001—21no—
87#15667992—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132#125×C89—41no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—41no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—22no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083561—22no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165#13083561—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89#13712yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242D356—81no—
243D356—161no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326611yescharacteristic
284C2×C89#328711yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—161no—
288#3398—891no—
289#3392—891no—
290#3383—891no—
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648D8911yescharacteristic, complemented
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#556—891no—
307#550—891no—
308#500—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#499—1781no—
311#497—1781no—
312#494—891no—
313#492—891no—
314#492—1781no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#482—1781no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#465—1781no—
324#464—1781no—
325#462—1781no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#460—891no—
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#452—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—891no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#126—3561no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#107—41no—
396#107—891no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—891no—
420#102—3561no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—81no—
449Q16—3562no—
450Q16—1782no—
451Q16—7121no—
452SD16—3562no—
453SD16—1782no—
454SD16—7121no—
455SD16—7121no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8#1566804412yes—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—14241no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—7122no—
522D4—7121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22#1915223011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4#135×D8911yescharacteristic
567C4C2×#1566804411yescharacteristic
568C4#1915240211yescharacteristic
569C4#1915240711yescharacteristic
570C2—14241no—
571C2—7121no—
572C2#2603175511yescharacteristic
573C2#2603200511yescharacteristic
574C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033282C2semidirect
3. #26033139C2semidirect
5. #26019922C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019505C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
298. #1648D89semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332822
#260332292
#260331392
#260321882
#260199222
#260197272
#260196982
#260196402
#260196202
#260195052
#260194552
#260193502
#260190992
#260190672
C89×#16482
#1986989