Finite Group Databasebeta

← #36545479

Subgroups — #36545479

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic
2#26033139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032185C211yesmaximal, characteristic
4#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019450C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151905—21no—
27#19151902—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151829—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151758—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151685—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668004—21no—
80#15668002—41no—
81#15667986—21no—
82#15667985—41no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667974—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—41no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—41no—
126#124×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—22no—
155#13083563—42no—
156#13083563—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183Q16×C89—42no—
184Q16×C89—81no—
185Q16×C89—81no—
186SD16×C89—22no—
187SD16×C89—81no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178#13712yes—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326611yescharacteristic
285C2×C89#328711yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—161no—
288#3398D8911yescharacteristic, complemented
289#3392—891no—
290#3383—891no—
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#556C2×D8911yescharacteristic
307#550—891no—
308#500—891no—
309#500—891no—
310#499—1781no—
311#497—21no—
312#494C2×D8911yescharacteristic
313#492—891no—
314#492—1781no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#482—1781no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#475—891no—
323#465—1781no—
324#464—21no—
325#462—21no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—891no—
328#461—1781no—
329#461C2×D8911yescharacteristic
330#460—891no—
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#452—1781no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—21no—
338C4×Q16—891no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—891no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—891no—
396#107—3561no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106C22⋊D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—3561no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102C22⋊D8911yescharacteristic
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1782no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—3562no—
455SD16—7121no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3561no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—892no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1781no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—7121no—
522D4—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8#1566803212yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—1782no—
565C4—7121no—
566C4C2×#1566803211yescharacteristic
567C4#137×D8911yescharacteristic
568C4#1915240111yescharacteristic
569C4#1915240711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—14241no—
572C2#2603175611yescharacteristic
573C2#2603200811yescharacteristic
574C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3398C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#3398D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033139C2semidirect
4. #26019924C2semidirect
5. #26019724C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3398C2semidirect
288. #3398D89semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331392
#260321852
#260199242
#260197242
#260196982
#260196392
#260196192
#260195082
#260194922
#260194502
#260193482
#260191002
SD16⋊#106234942
C89×#33982
#1986989