Finite Group Databasebeta

← #36545481

Subgroups — #36545481

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033233C211yesmaximal, characteristic
3#26033141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic
12#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151993—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151970—21no—
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151907—21no—
27#19151907—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151817—21no—
31#19151808—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151803—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42Q16×Dic89—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15668003—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667946—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—41no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147#13083564—42no—
148#13083564—81no—
149#13083564—81no—
150#13083562—22no—
151#13083562—42no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155#13083562—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190Q16×C89—22no—
191SD16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13712yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#326611yescharacteristic
286C2×C89#328711yescharacteristic
287C2×C89#328911yescharacteristic
288#3398—891no—
289#3392—891no—
290#3383—891no—
291#3304D8911yescharacteristic
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557—891no—
306#556C2×D8911yescharacteristic
307#550C2×D8911yescharacteristic
308#500—891no—
309#500—891no—
310#499—1781no—
311#497—1781no—
312#494—891no—
313#492—891no—
314#492—1781no—
315#486—891no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#482—21no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#465—21no—
324#464—1781no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#460—891no—
331#460—1781no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#452—21no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343#416—21no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—3561no—
377#125—3561no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—3561no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107C22⋊D8911yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—3561no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1781no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—22no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—81no—
453SD16—3562no—
454SD16—1782no—
455SD16—7121no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8#1566804212yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#135×D8911yescharacteristic
567C4C2×#1566804211yescharacteristic
568C4#1915240011yescharacteristic
569C4#1915240911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2603175811yescharacteristic
573C2#2603200611yescharacteristic
574C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3304C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3304D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033283C2semidirect
3. #26033141C2semidirect
4. #26019925C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019641C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
12. #26019347C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332832
#260332332
#260331412
#260199252
#260197222
#260196932
#260196412
#260196202
#260195082
#260194932
#260194522
#260193472
#260191032
#260190642
C89×#33042
#1986989