Finite Group Databasebeta

← #36545482

Subgroups — #36545482

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033234C211yesmaximal, characteristic
3#26033142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032188C211yesmaximal, characteristic
5#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151991—21no—
24#19151971—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151924—21no—
29#19151908—21no—
30#19151903—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151828—21no—
33#19151822—21no—
34#19151806—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151804—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151763—21no—
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151705—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668003—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—41no—
87#15668002—41no—
88#15668001—21no—
89#15667992—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—41no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—22no—
158#13083564—81no—
159#13083563—22no—
160#13083563—42no—
161#13083563—81no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083561—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—82no—
240D356—81no—
241D356—161no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326611yescharacteristic
284C2×C89#328711yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—161no—
288#3398—891no—
289#3392—891no—
290#3383—891no—
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670D8911yescharacteristic, complemented
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557—891no—
306#556—891no—
307#550—891no—
308#500—891no—
309#500—891no—
310#499—1781no—
311#497—1781no—
312#494C2×D8911yescharacteristic
313#492—891no—
314#492—1781no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#482—1781no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#465—1781no—
324#464—1781no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#460—891no—
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#452—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337#441—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#126—3561no—
376#125—3561no—
377#125—3561no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#107—891no—
396#107—3561no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—891no—
420#102—3561no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—1782no—
451Q16—7121no—
452SD16—3562no—
453SD16—1782no—
454SD16—7121no—
455SD16—7121no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—3561no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8#1566804412yes—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—14241no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—7122no—
522D4—7121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8#1566803312yes—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22#1915223211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4C2×#1566803311yescharacteristic
567C4C2×#1566804411yescharacteristic
568C4#1915240211yescharacteristic
569C4#1915240511yescharacteristic
570C2—14241no—
571C2—7121no—
572C2#2603175911yescharacteristic
573C2#2603200711yescharacteristic
574C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033288C2semidirect
3. #26033142C2semidirect
5. #26019924C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019509C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
296. #1670D89semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332882
#260332342
#260331422
#260321882
#260199242
#260197252
#260196992
#260196402
#260195092
#260194932
#260194512
#260193492
#260191022
#260190632
C89×#16702
#1986989