Finite Group Databasebeta

← #36545485

Subgroups — #36545485

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032191C211yesmaximal, characteristic
4#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151989—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151905—21no—
27#19151902—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151825—21no—
32#19151819—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151807—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151704—21no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668005—41no—
78#15668004—21no—
79#15668002—41no—
80#15667999—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667971—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—21no—
126#125×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—22no—
150#13083564—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—81no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—22no—
189SD16×C89—42no—
190SD16×C89—81no—
191SD16×C89—81no—
192SD16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13712yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#326611yescharacteristic
286C2×C89#328711yescharacteristic
287C2×C89#328911yescharacteristic
288#3398—891no—
289#3392D8911yescharacteristic
290#3383—891no—
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#556—891no—
307#550C2×D8911yescharacteristic
308#500—891no—
309#500—891no—
310#499—1781no—
311#497—1781no—
312#494—891no—
313#492—21no—
314#492C2×D8911yescharacteristic
315#486—891no—
316#486—891no—
317#482—1781no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#475—891no—
323#465—1781no—
324#464—1781no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—21no—
328#461—891no—
329#461C2×D8911yescharacteristic
330#460—21no—
331#460—891no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#452—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337#441—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—21no—
341C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—891no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#126—3561no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395#107—891no—
396#107—3561no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106C22⋊D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—3561no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102C22⋊D8911yescharacteristic
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8#1566804112yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8#1566803212yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×#1566803211yescharacteristic
567C4C2×#1566804111yescharacteristic
568C4#1915240111yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2603176211yescharacteristic
573C2#2603200811yescharacteristic
574C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033281C2semidirect
2. #26033139C2semidirect
4. #26019921C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332812
#260331392
#260321912
#260199212
#260197212
#260196942
#260196392
#260196222
#260195062
#260194942
#260194522
#260193462
#260191022
SD16⋊#106234942
C89×#33922
#1986989