Finite Group Databasebeta

← #36545486

Subgroups — #36545486

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033229C211yesmaximal, characteristic
3#26032193C211yesmaximal, characteristic
4#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151990—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151972—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151830—21no—
28#19151820—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151805—21no—
31#19151800—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151703—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#499×C89—21no—
60#479×C89—21no—
61#479×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#475×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668000—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667970—21no—
91#15667945—41no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#125×C89—41no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083561—22no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186Q16×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89#13712yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—82no—
244D356—81no—
245D356—161no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326611yescharacteristic
284C2×C89#328711yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—161no—
288#3398—891no—
289#3392—891no—
290#3383D8911yescharacteristic, complemented
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557C2×D8911yescharacteristic
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#556—891no—
307#550—891no—
308#500—891no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#499—21no—
311#497—1781no—
312#494—891no—
313#492—891no—
314#492—1781no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#482—1781no—
318#479—21no—
319#479—21no—
320#475—891no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#465—1781no—
324#464—1781no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#460—891no—
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#452—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337#441—1781no—
338C4×Q16—21no—
339C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#126—3561no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—41no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—3561no—
398#107C22⋊D8911yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—891no—
420#102—3561no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—22no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—3562no—
453SD16—1782no—
454SD16—7121no—
455SD16—7121no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8#1566804312yes—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—14241no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—7122no—
522D4—7121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4#135×D8911yescharacteristic
567C4C2×#1566804311yescharacteristic
568C4#1915240011yescharacteristic
569C4#1915240611yescharacteristic
570C2—14241no—
571C2—7121no—
572C2#2603176311yescharacteristic
573C2#2603200611yescharacteristic
574C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3383C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#3383D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033279C2semidirect
4. #26019922C2semidirect
5. #26019726C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3383C2semidirect
290. #3383D89semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332792
#260332292
#260321932
#260199222
#260197262
#260196962
#260196382
#260196202
#260195072
#260194942
#260194512
#260193482
#260191032
#260190622
C89×#33832
#1986989