Finite Group Databasebeta

← #36545488

Subgroups — #36545488

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033232C211yesmaximal, characteristic
3#26033139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic
5#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019449C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151997—21no—
22#19151990—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151921—21no—
28#19151905—21no—
29#19151902—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151824—21no—
34#19151820—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151801—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151757—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151703—21no—
46C4×#13083564—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668007—41no—
83#15668004—21no—
84#15668002—41no—
85#15668000—21no—
86#15667988—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95#15667970—21no—
96#15667946—41no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133#125×C89—41no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154#13083564—22no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083563—81no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083561—22no—
162#13083561—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195SD16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178#13712yes—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—161no—
284C2×C89#326611yescharacteristic
285C2×C89#328711yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—81no—
288#3398—891no—
289#3392—891no—
290#3383—891no—
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686—891no—
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626D8911yescharacteristic, complemented
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557C2×D8911yescharacteristic
306#556—891no—
307#550—891no—
308#500—891no—
309#500—891no—
310#499—1781no—
311#497—1781no—
312#494—891no—
313#492—891no—
314#492—1781no—
315#486—891no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#482—1781no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#475—891no—
323#465—1781no—
324#464—1781no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#460—1781no—
331#460C2×D8911yescharacteristic
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#452—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#331—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—891no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—1781no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#126—3561no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3561no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#107—891no—
396#107—3561no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—3562no—
455SD16—1782no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1781no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—14241no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22#1915223011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—1782no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#135×D8911yescharacteristic
567C4#137×D8911yescharacteristic
568C4#1915240211yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—7121no—
572C2#2603176511yescharacteristic
573C2#2603200511yescharacteristic
574C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033279C2semidirect
3. #26033139C2semidirect
5. #26019925C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019496C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
300. #1626D89semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332792
#260332322
#260331392
#260321942
#260199252
#260197222
#260196942
#260196402
#260196212
#260195112
#260194962
#260194492
#260191052
#260190672
C89×#16262
#1986989