Finite Group Databasebeta

← #36545492

Subgroups — #36545492

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033230C211yesmaximal, characteristic
3#26033142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic
5#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019453C211yesmaximal, characteristic
12#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151992—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151921—21no—
29#19151908—21no—
30#19151903—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151824—21no—
34#19151821—21no—
35#19151809—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151801—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151706—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668007—41no—
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15668003—41no—
86#15668002—41no—
87#15668000—21no—
88#15667988—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667970—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—41no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—42no—
156Dic356—81no—
157Dic356—81no—
158#13083564—22no—
159#13083563—22no—
160#13083563—81no—
161#13083562—81no—
162#13083561—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—81no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178#13712yes—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19869—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—161no—
284C2×C89#326611yescharacteristic
285C2×C89#328711yescharacteristic
286C2×C89#328911yescharacteristic
287D89—81no—
288#3398—891no—
289#3392—891no—
290#3383—891no—
291#3304—891no—
292#1722—891no—
293#1686D8911yescharacteristic, complemented
294#1682—891no—
295#1673—891no—
296#1670—891no—
297#1650—891no—
298#1648—891no—
299#1642—891no—
300#1626—891no—
301#1584—891no—
302SD16⋊C8—891no—
303C89#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—891no—
305#557—891no—
306#556—891no—
307#550—891no—
308#500—891no—
309#500—891no—
310#499—1781no—
311#497—1781no—
312#494—891no—
313#492—1781no—
314#492C2×D8911yescharacteristic
315#486—891no—
316#486—891no—
317#482—1781no—
318#479—1781no—
319#479—1781no—
320#475—891no—
321#475—891no—
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#465—1781no—
324#464—1781no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#460—891no—
331#460—1781no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#452—1781no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C8×D4—891no—
343#416—1781no—
344#335—891no—
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#331C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—891no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—1781no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#126—3561no—
376#125—3561no—
377#125—3561no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#107—891no—
396#107—3561no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—1782no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—3561no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—892no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—14241no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8#1566803312yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22#1915223211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—1782no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×#1566803311yescharacteristic
567C4#137×D8911yescharacteristic
568C4#1915240211yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—7121no—
572C2#2603176911yescharacteristic
573C2#2603200711yescharacteristic
574C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19869
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033285C2semidirect
3. #26033142C2semidirect
5. #26019921C2semidirect
6. #26019695C2semidirect
7. #26019640C2semidirect
8. #26019623C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019495C2semidirect
12. #26019347C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
293. #1686D89semidirect
303. C89#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332852
#260332302
#260331422
#260321942
#260199212
#260196952
#260196402
#260196232
#260195072
#260194952
#260194532
#260193472
#260191002
#260190632
C89×#16862
#1986989