Finite Group Databasebeta

← #36545494

Subgroups — #36545494

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3397C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151936—21no—
26#19151919—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151837—21no—
31#19151825—21no—
32#19151819—21no—
33#19151819—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151692—21no—
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151594—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#496×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668005—41no—
78#15668005—41no—
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#126×C89—41no—
125#124×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—41no—
150#13083562—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—42no—
191SD16×C89—81no—
192SD16×C89—81no—
193D8×C89—22no—
194D8×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—161no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19870—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326711yescharacteristic
292C2×C89#328711yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294#3397D8911yescharacteristic
295#3393—891no—
296#3342—891no—
297#3304—891no—
298#1722—891no—
299#1690—891no—
300#1681—891no—
301#1673—891no—
302#1666—891no—
303#1650—891no—
304#1650—891no—
305#1642—891no—
306#1628—891no—
307#1584—891no—
308#1580—891no—
309C89#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—891no—
311#556—891no—
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#550C2×D8911yescharacteristic
314#500—891no—
315#500—891no—
316#496—21no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#467—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—21no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—21no—
337#460—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#452—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8—891no—
342#440—21no—
343C4×Q16—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×D8C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#427—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D8911yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—3561no—
382#126—3561no—
383#124—21no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—3561no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107C22⋊D8911yescharacteristic
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455Q16—3561no—
456Q16—3562no—
457Q16—7121no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—22no—
465D8—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8#1566803212yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803211yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240111yescharacteristic
580C4#1915240811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2603177111yescharacteristic
585C2#2603200811yescharacteristic
586C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3397C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3397D89
hypocenterC89#19870
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033238C2semidirect
2. #26032678C2semidirect
3. #26032191C2semidirect
4. #26019921C2semidirect
5. #26019746C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019506C2semidirect
11. #26019452C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
309. C89#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260326782
#260321912
#260199212
#260197462
#260196872
#260196392
#260195972
#260195082
#260195062
#260194522
#260193602
#260191002
#260190762
C89×#33972
#1987089