Finite Group Databasebeta

← #36545497

Subgroups — #36545497

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033277C211yesmaximal, characteristic
2#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151984—21no—
23#19151982—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151937—21no—
29#19151921—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151838—21no—
33#19151824—21no—
34#19151821—21no—
35#19151821—21no—
36#19151815—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151699—21no—
45C4×Dic356—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151633—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668007—41no—
82#15668007—41no—
83#15668007—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—41no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—42no—
157Dic356—81no—
158#13083564—41no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083561—81no—
162D712—22no—
163#13083559—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13512yes—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19870—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#326711yescharacteristic
290C2×C89#328711yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—81no—
294#3397—891no—
295#3393—891no—
296#3342—891no—
297#3304—891no—
298#1722—891no—
299#1690—891no—
300#1681—891no—
301#1673—891no—
302#1666D8911yescharacteristic, complemented
303#1650—891no—
304#1650—891no—
305#1642—891no—
306#1628—891no—
307#1584—891no—
308#1580—891no—
309C89#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—891no—
311#556—891no—
312#556—891no—
313#550—891no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#496—1781no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#467—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342#440—1781no—
343C4×Q16—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×D8—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#427—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—1781no—
379#127C22×D8911yescharacteristic
380#126—3561no—
381#126—3561no—
382#126—3561no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—891no—
404#107—3561no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—3561no—
456Q16—3562no—
457Q16—7121no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—1782no—
465D8—7121no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—14241no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8#1566803312yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915240411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—7121no—
583C2—7121no—
584C2#2603177411yescharacteristic
585C2#2603200711yescharacteristic
586C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033277C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19870
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033241C2semidirect
3. #26032681C2semidirect
4. #26032194C2semidirect
5. #26019921C2semidirect
6. #26019747C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019509C2semidirect
10. #26019507C2semidirect
11. #26019453C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
302. #1666D89semidirect
309. C89#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332772
#260332412
#260326812
#260321942
#260199212
#260197472
#260196882
#260196402
#260195092
#260195072
#260194532
#260193612
#260191022
#260190752
C89×#16662
#1987089