Finite Group Databasebeta

← #36545498

Subgroups — #36545498

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033268C211yesmaximal, characteristic
2#26033239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151985—21no—
22#19151979—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151937—21no—
28#19151919—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151838—21no—
32#19151825—21no—
33#19151823—21no—
34#19151818—21no—
35#19151813—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151698—21no—
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46#19151690—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151633—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668007—41no—
83#15668005—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667999—21no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667988—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667946—41no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—41no—
150#13083564—42no—
151#13083564—81no—
152#13083563—81no—
153#13083562—42no—
154#13083562—81no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083559—22no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19870—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326711yescharacteristic
291C2×C89#328711yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—81no—
294#3397—891no—
295#3393—891no—
296#3342—891no—
297#3304—891no—
298#1722—891no—
299#1690—891no—
300#1681—891no—
301#1673—891no—
302#1666—891no—
303#1650—891no—
304#1650—891no—
305#1642D8911yescharacteristic, complemented
306#1628—891no—
307#1584—891no—
308#1580—891no—
309C89#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—891no—
311#556—891no—
312#556—891no—
313#550C2×D8911yescharacteristic
314#500—891no—
315#500—891no—
316#496—1781no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#492—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#467—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×Q16—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×D8—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#427—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D8911yescharacteristic
380#126—3561no—
381#126—3561no—
382#126—3561no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—891no—
404#107—3561no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—41no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—3562no—
456Q16—3561no—
457Q16—7121no—
458SD16—81no—
459SD16—3562no—
460SD16—7121no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—1782no—
465D8—7121no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915240411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—7121no—
584C2#2603177511yescharacteristic
585C2#2603200511yescharacteristic
586C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033268C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19870
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033239C2semidirect
3. #26032681C2semidirect
4. #26032191C2semidirect
5. #26019925C2semidirect
6. #26019744C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019510C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
305. #1642D89semidirect
309. C89#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332682
#260332392
#260326812
#260321912
#260199252
#260197442
#260196882
#260196392
#260195992
#260195112
#260195102
#260193592
#260191052
#260190732
C89×#16422
#1987089