Finite Group Databasebeta

← #36545500

Subgroups — #36545500

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033270C211yesmaximal, characteristic
2#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151986—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151936—21no—
26#19151922—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151837—21no—
31#19151829—21no—
32#19151812—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151758—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39#19151697—21no—
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151592—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#464×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668005—41no—
80#15667999—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667974—21no—
87#15667971—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#126×C89—41no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—41no—
155#13083563—42no—
156#13083563—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185Q16×C89—42no—
186Q16×C89—81no—
187SD16×C89—81no—
188SD16×C89—81no—
189D8×C89—22no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19870—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89#326711yescharacteristic
291C2×C89#328711yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—161no—
294#3397—891no—
295#3393D8911yescharacteristic, complemented
296#3342—891no—
297#3304—891no—
298#1722—891no—
299#1690—891no—
300#1681—891no—
301#1673—891no—
302#1666—891no—
303#1650—891no—
304#1650—891no—
305#1642—891no—
306#1628—891no—
307#1584—891no—
308#1580—891no—
309C89#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—891no—
311#556C2×D8911yescharacteristic
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#550—891no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#496—1781no—
317#495—21no—
318#494C2×D8911yescharacteristic
319#492—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#467—1781no—
329#465—1781no—
330#464—21no—
331#464—21no—
332#463—1781no—
333#461—891no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342#440—1781no—
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16—891no—
345C4×D8C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#427—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—891no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#127—1781no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—3561no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—3561no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107C22⋊D8911yescharacteristic
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3561no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—3561no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—3562no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—22no—
465D8—7121no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—3561no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—14241no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8#1566803212yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803211yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240111yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—14241no—
584C2#2603177711yescharacteristic
585C2#2603200811yescharacteristic
586C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3393C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033270C2
hypercenter#3393D89
hypocenterC89#19870
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032678C2semidirect
3. #26032185C2semidirect
4. #26019924C2semidirect
5. #26019743C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019506C2semidirect
11. #26019450C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3393C2semidirect
295. #3393D89semidirect
309. C89#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332702
#260326782
#260321852
#260199242
#260197432
#260196912
#260196392
#260196002
#260195082
#260195062
#260194502
#260193622
#260191022
#260190762
C89×#33932
#1987089