Finite Group Databasebeta

← #36545501

Subgroups — #36545501

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033272C211yesmaximal, characteristic
2#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151988—21no—
20#19151980—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151830—21no—
28#19151820—21no—
29#19151817—21no—
30#19151810—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#485×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668000—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667970—21no—
91#15667945—41no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#126×C89—41no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—42no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—22no—
164#13083559—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187Q16×C89—41no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19870—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326711yescharacteristic
290C2×C89#328711yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3397—891no—
295#3393—891no—
296#3342D8911yescharacteristic, complemented
297#3304—891no—
298#1722—891no—
299#1690—891no—
300#1681—891no—
301#1673—891no—
302#1666—891no—
303#1650—891no—
304#1650—891no—
305#1642—891no—
306#1628—891no—
307#1584—891no—
308#1580—891no—
309C89#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—891no—
311#556C2×D8911yescharacteristic
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#550—891no—
314#500—891no—
315#500C2×D8911yescharacteristic
316#496—1781no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#492—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#485—21no—
323#485—21no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#467—21no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×Q16—1781no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×D8—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#427—21no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#127—1781no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—3561no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—891no—
405#107—3561no—
406#107C22⋊D8911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103C22⋊D8911yescharacteristic
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—41no—
456Q16—3562no—
457Q16—7121no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—1782no—
465D8—7121no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—14241no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239611yescharacteristic
579C4#1915240011yescharacteristic
580C4#1915240611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603177811yescharacteristic
585C2#2603200611yescharacteristic
586C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3342C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033272C2
hypercenter#3342D89
hypocenterC89#19870
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033236C2semidirect
3. #26032193C2semidirect
4. #26019922C2semidirect
5. #26019744C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019507C2semidirect
11. #26019451C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3342C2semidirect
296. #3342D89semidirect
309. C89#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332722
#260332362
#260321932
#260199222
#260197442
#260196892
#260196382
#260196022
#260195082
#260195072
#260194512
#260193622
#260191032
#260190742
C89×#33422
#1987089