Finite Group Databasebeta

← #36545505

Subgroups — #36545505

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033274C211yesmaximal, characteristic
2#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151987—21no—
23#19151982—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151938—21no—
29#19151938—21no—
30#19151925—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151836—21no—
35#19151830—21no—
36#19151821—21no—
37#19151821—21no—
38#19151814—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151799—21no—
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151759—21no—
46#19151700—21no—
47C4×Dic356—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151635—21no—
52#19151593—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—41no—
86#15668007—41no—
87#15668007—41no—
88#15668000—21no—
89#15668000—21no—
90#15668000—21no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—41no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—42no—
160Dic356—81no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083561—81no—
167D712—22no—
168D712—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—41no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241D356—82no—
242D356—161no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89#13512yes—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19870—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#326711yescharacteristic
289C2×C89#328711yescharacteristic
290C2×C89#328911yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3397—891no—
295#3393—891no—
296#3342—891no—
297#3304—891no—
298#1722—891no—
299#1690—891no—
300#1681—891no—
301#1673—891no—
302#1666—891no—
303#1650—891no—
304#1650—891no—
305#1642—891no—
306#1628—891no—
307#1584D8911yescharacteristic, complemented
308#1580—891no—
309C89#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—891no—
311#556—891no—
312#556—891no—
313#550—891no—
314#500—891no—
315#500—891no—
316#496—1781no—
317#495—1781no—
318#494—891no—
319#492—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#467—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342#440—1781no—
343C4×Q16—1781no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×D8—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#427—1781no—
349#416—1781no—
350#335C2×D8911yescharacteristic
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16D35611yescharacteristic
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378#127—891no—
379#127—1781no—
380#126—3561no—
381#126—3561no—
382#126—3561no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#107—891no—
403#107—3561no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107D35611yescharacteristic
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103D35611yescharacteristic
423#103D35611yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
444C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—41no—
456Q16—3562no—
457Q16—7121no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461SD16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—1782no—
465D8—7121no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×D35611yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—14241no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×D35611yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8#1566803512yes—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×D35611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803511yescharacteristic
578C4#1915239811yescharacteristic
579C4#1915240011yescharacteristic
580C4#1915241011yescharacteristic
581C2—14241no—
582C2—7121no—
583C2—7121no—
584C2#2603178211yescharacteristic
585C2#2603201111yescharacteristic
586C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033274C2
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19870
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033241C2semidirect
3. #26032684C2semidirect
4. #26032193C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019746C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019511C2semidirect
12. #26019455C2semidirect
13. #26019365C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
307. #1584D89semidirect
309. C89#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332742
#260332412
#260326842
#260321932
#260199232
#260197462
#260196902
#260196422
#260196002
#260195112
#260194552
#260193652
#260190772
C89×#15842
#1987089