Finite Group Databasebeta

← #36545508

Subgroups — #36545508

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151984—21no—
20#19151980—21no—
21#19151980—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151921—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151824—21no—
30#19151817—21no—
31#19151815—21no—
32#19151813—21no—
33#19151813—21no—
34#19151810—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151757—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151707—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083559—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668007—41no—
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15667997—41no—
90#15667988—21no—
91#15667984—41no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667970—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—41no—
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#123×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—41no—
158#13083564—81no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083562—81no—
162#13083561—22no—
163#13083561—81no—
164D712—81no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—82no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yes—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328711yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620D8911yescharacteristic, complemented
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559C2×D8911yescharacteristic
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493C2×D8911yescharacteristic
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460C2×D8911yescharacteristic
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—41no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—82no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3561no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915240211yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603178511yescharacteristic
611C2#2603200511yescharacteristic
612C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033293C2semidirect
2. #26033260C2semidirect
3. #26033244C2semidirect
4. #26032194C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019365C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
319. #1620D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332932
#260332602
#260332442
#260321942
#260199172
#260197232
#260196942
#260196102
#260196062
#260194402
#260193652
#260193142
#260190992
#260190672
C89×#16202
#1987189