Finite Group Databasebeta

← #36545511

Subgroups — #36545511

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19151985—21no—
19#19151983—21no—
20#19151980—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151820—21no—
27#19151816—21no—
28#19151816—21no—
29#19151813—21no—
30#19151810—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151790—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151708—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44#19151680—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667997—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083562—22no—
155#13083562—81no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160D712—42no—
161D712—81no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—81no—
166#13083559—82no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—41no—
196SD16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—161no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—81no—
260C4×D89—161no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yes—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328711yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304D8911yescharacteristic, complemented
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556C2×D8911yescharacteristic
326#550C2×D8911yescharacteristic
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493—891no—
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#482—21no—
337#475C2×D8911yescharacteristic
338#465—21no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—21no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#416—21no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—891no—
395#127—891no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—21no—
419#107C22⋊D8911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103C22⋊D8911yescharacteristic
433#103C22⋊D8911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—41no—
474Q16—7121no—
475SD16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—7121no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7122no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—14241no—
609C2—14241no—
610C2#2603178811yescharacteristic
611C2#2603200611yescharacteristic
612C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3304C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3304D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033294C2semidirect
2. #26033262C2semidirect
3. #26033248C2semidirect
4. #26019920C2semidirect
5. #26019726C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019362C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3304C2semidirect
310. #3304D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332942
#260332622
#260332482
#260199202
#260197262
#260196932
#260196102
#260196072
#260194372
#260193622
#260193172
#260193102
#260191032
#260190642
C89×#33042
#1987189