Finite Group Databasebeta

← #36545512

Subgroups — #36545512

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151986—21no—
21#19151982—21no—
22#19151979—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151921—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151824—21no—
31#19151821—21no—
32#19151815—21no—
33#19151814—21no—
34#19151812—21no—
35#19151811—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151791—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151710—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668007—41no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15667999—21no—
89#15667999—21no—
90#15667997—41no—
91#15667993—41no—
92#15667988—21no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104#15667970—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—81no—
160#13083564—41no—
161#13083563—22no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083562—81no—
166D712—81no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170#13083559—82no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—81no—
205SD16×C89—81no—
206D8×C89—42no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—161no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89#13512yes—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328711yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668D8911yescharacteristic, complemented
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493C2×D8911yescharacteristic
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460C2×D8911yescharacteristic
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331C2×D8911yescharacteristic
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3562no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7122no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8#1566803312yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803311yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603178911yescharacteristic
611C2#2603200711yescharacteristic
612C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033299C2semidirect
2. #26033263C2semidirect
3. #26033250C2semidirect
4. #26032194C2semidirect
5. #26019919C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019361C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
314. #1668D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332992
#260332632
#260332502
#260321942
#260199192
#260197252
#260196952
#260196062
#260194392
#260193612
#260193182
#260193102
#260191022
#260190632
C89×#16682
#1987189