Finite Group Databasebeta

← #36545513

Subgroups — #36545513

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19151985—21no—
20#19151981—21no—
21#19151979—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151919—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151825—21no—
30#19151819—21no—
31#19151815—21no—
32#19151813—21no—
33#19151812—21no—
34#19151811—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151790—21no—
41#19151760—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151708—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151689—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668005—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667999—21no—
87#15667999—21no—
88#15667999—21no—
89#15667997—41no—
90#15667993—41no—
91#15667991—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667971—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—81no—
153#13083564—41no—
154#13083563—81no—
155#13083562—22no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160#13083559—42no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204SD16×C89—81no—
205D8×C89—81no—
206D8×C89—82no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—161no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—161no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yes—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326811yescharacteristic
304C2×C89#328711yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621D8911yescharacteristic, complemented
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550C2×D8911yescharacteristic
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493C2×D8911yescharacteristic
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—1781no—
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—21no—
394#127—891no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—7121no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3561no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—7121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—14241no—
610C2#2603179011yescharacteristic
611C2#2603200511yescharacteristic
612C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033294C2semidirect
2. #26033263C2semidirect
3. #26033252C2semidirect
4. #26032191C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019364C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
318. #1621D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332942
#260332632
#260332522
#260321912
#260199172
#260197222
#260196952
#260196112
#260196052
#260194412
#260193642
#260193092
#260191052
#260190612
C89×#16212
#1987189