Finite Group Databasebeta

← #36545514

Subgroups — #36545514

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151986—21no—
21#19151981—21no—
22#19151979—21no—
23#19151920—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151826—21no—
26#19151818—21no—
27#19151815—21no—
28#19151811—21no—
29#19151811—21no—
30#19151811—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151791—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151761—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151710—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47D8×Dic89—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151591—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#493×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668008—21no—
79#15668007—41no—
80#15668001—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667993—41no—
87#15667992—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—41no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—41no—
157#13083564—81no—
158#13083563—22no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083562—81no—
162#13083562—81no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207D8×C89—81no—
208D8×C89—82no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—161no—
253C2×Dic89—161no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89#13512yes—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326811yescharacteristic
304C2×C89#328711yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—81no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721D8911yescharacteristic, complemented
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#493C2×D8911yescharacteristic
332#493C2×D8911yescharacteristic
333#492C2×D8911yescharacteristic
334#486C2×D8911yescharacteristic
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322C2×D8911yescharacteristic
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#127C22×D8911yescharacteristic
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—891no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—7121no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1781no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7122no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8#1566803112yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22#1915223311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4C2×#1566803111yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—7121no—
610C2#2603179111yescharacteristic
611C2#2603201011yescharacteristic
612C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033299C2semidirect
2. #26033266C2semidirect
3. #26033253C2semidirect
4. #26032190C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019435C2semidirect
10. #26019359C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
311. #1721D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332992
#260332662
#260332532
#260321902
#260197212
#260196932
#260196092
#260196042
#260194352
#260193592
#260193142
#260193092
#260191042
#260190662
C89×#17212
#1987189