Finite Group Databasebeta

← #36545515

Subgroups — #36545515

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151984—21no—
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151829—21no—
28#19151816—21no—
29#19151813—21no—
30#19151810—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151758—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151709—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—41no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—41no—
158#13083562—81no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162D712—42no—
163D712—81no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167#13083559—82no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—81no—
192SD16×C89—22no—
193SD16×C89—42no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—81no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89#13512yes—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328711yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394D8911yescharacteristic, complemented
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559C2×D8911yescharacteristic
325#556C2×D8911yescharacteristic
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—21no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493—891no—
333#492C2×D8911yescharacteristic
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—21no—
340#463—21no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—1781no—
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—891no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—3561no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—41no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—891no—
420#106—1781no—
421#106C22⋊D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103C22⋊D8911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—3561no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444C22⋊C8—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—81no—
474Q16—3561no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—81no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7122no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—7121no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8#1566803212yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4C2×#1566803211yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—14241no—
609C2—14241no—
610C2#2603179211yescharacteristic
611C2#2603200811yescharacteristic
612C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3394C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3394D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033292C2semidirect
2. #26033260C2semidirect
3. #26032185C2semidirect
4. #26019916C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019612C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019362C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019311C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3394C2semidirect
309. #3394D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332922
#260332602
#260321852
#260199162
#260197212
#260196982
#260196122
#260196052
#260194362
#260193622
#260193162
#260193112
#260191022
SD16⋊#106234942
C89×#33942
#1987189