Finite Group Databasebeta

← #36545516

Subgroups — #36545516

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151988—21no—
19#19151980—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151830—21no—
28#19151817—21no—
29#19151813—21no—
30#19151810—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083562—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151343C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#559×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—41no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668000—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—81no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083561—22no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—82no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193Q16×C89—41no—
194SD16×C89—81no—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—42no—
197D8×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—161no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257D356—82no—
258D356—161no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yes—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328711yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396D8911yescharacteristic, complemented
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559C2×D8911yescharacteristic
324#559C2×D8911yescharacteristic
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—21no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493C2×D8911yescharacteristic
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—21no—
341#463—21no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460C2×D8911yescharacteristic
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
356#442—1781no—
357C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—21no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—1781no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419#107C22⋊D8911yescharacteristic
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103C22⋊D8911yescharacteristic
433#103C22⋊D8911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—41no—
474Q16—7121no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3562no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7122no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603179311yescharacteristic
611C2#2603200611yescharacteristic
612C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033290C2semidirect
2. #26033244C2semidirect
3. #26032193C2semidirect
4. #26019917C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019361C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019311C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3396C2semidirect
308. #3396D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332902
#260332442
#260321932
#260199172
#260197222
#260196962
#260196102
#260196042
#260194382
#260193612
#260193152
#260193112
#260191032
#260190622
C89×#33962
#1987189