Finite Group Databasebeta

← #36545517

Subgroups — #36545517

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151984—21no—
21#19151982—21no—
22#19151979—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151923—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151827—21no—
32#19151823—21no—
33#19151816—21no—
34#19151814—21no—
35#19151814—21no—
36#19151812—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151792—21no—
45#19151762—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151709—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151685—21no—
51C4×D712—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—41no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668005—41no—
89#15668001—21no—
90#15668001—21no—
91#15668000—21no—
92#15668000—21no—
93#15667999—21no—
94#15667997—41no—
95#15667997—41no—
96#15667991—21no—
97#15667986—21no—
98#15667985—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667971—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667944—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—41no—
164#13083564—81no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083561—81no—
171D712—42no—
172D712—42no—
173D712—81no—
174D712—81no—
175D712—82no—
176#13083559—81no—
177#13083559—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—161no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89#13512yes—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328711yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—161no—
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493—891no—
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C4×D8—1781no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322C2×D8911yescharacteristic
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16D35611yescharacteristic
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—1781no—
421#106D35611yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103D35611yescharacteristic
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102D35611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445#97—1781no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—22no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—7121no—
485D8—7121no—
486D8—7122no—
487D8—7121no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×D35611yescharacteristic
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—7121no—
552D4—7121no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×D35611yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8#1566803412yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×D35611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803411yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915240211yescharacteristic
605C4#1915240311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—14241no—
608C2—14241no—
609C2—14241no—
610C2#2603179411yescharacteristic
611C2#2603201211yescharacteristic
612C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033292C2semidirect
2. #26033265C2semidirect
3. #26033246C2semidirect
4. #26032192C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019364C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
321. SD16⋊C8D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332922
#260332652
#260332462
#260321922
#260199182
#260197252
#260196962
#260196132
#260196072
#260194402
#260193642
#260193202
#260193132
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1987189