Finite Group Databasebeta

← #36545520

Subgroups — #36545520

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151987—21no—
21#19151983—21no—
22#19151982—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151925—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151830—21no—
32#19151821—21no—
33#19151816—21no—
34#19151816—21no—
35#19151814—21no—
36#19151814—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151759—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151711—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151680—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—41no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—41no—
90#15668001—21no—
91#15668001—21no—
92#15668000—21no—
93#15668000—21no—
94#15668000—21no—
95#15667997—41no—
96#15667997—41no—
97#15667988—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—41no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667970—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—41no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—81no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172D712—42no—
173D712—42no—
174D712—81no—
175D712—81no—
176D712—81no—
177D712—81no—
178D712—82no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202Q16×C89—41no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356—161no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—161no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89#13512yes—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328711yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—161no—
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584D8911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493—891no—
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446C2×D8911yescharacteristic
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
356#442—1781no—
357C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373#322C2×D8911yescharacteristic
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16D35611yescharacteristic
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419#107D35611yescharacteristic
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103D35611yescharacteristic
433#103D35611yescharacteristic
434#102—891no—
435#102—3561no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
456C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—41no—
474Q16—7121no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—7121no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7121no—
488D8—7122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—7121no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8C2×D35611yescharacteristic
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3561no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7121no—
552D4—7121no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—14241no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×D35611yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8#1566803512yes—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×D35611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803511yescharacteristic
603C4#1915239811yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240311yescharacteristic
606C2—14241no—
607C2—14241no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603179711yescharacteristic
611C2#2603201111yescharacteristic
612C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26033262C2semidirect
3. #26033250C2semidirect
4. #26032193C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019608C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019365C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
320. #1584D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260332622
#260332502
#260321932
#260199182
#260197242
#260196972
#260196122
#260196082
#260194412
#260193652
#260193192
#260193132
#260190662
C89×#15842
#1987189