Finite Group Databasebeta

← #36545521

Subgroups — #36545521

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151986—21no—
21#19151981—21no—
22#19151981—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151923—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151827—21no—
31#19151819—21no—
32#19151812—21no—
33#19151811—21no—
34#19151811—21no—
35#19151811—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151791—21no—
42#19151762—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151707—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D8×Dic89—21no—
51#19151595—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668005—41no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667999—21no—
88#15667999—21no—
89#15667993—41no—
90#15667993—41no—
91#15667991—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667971—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—41no—
159Dic356—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165#13083562—81no—
166#13083562—81no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083559—82no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—81no—
206D8×C89—81no—
207D8×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—81no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—161no—
249C2×Dic89—161no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494#13512yes—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326811yescharacteristic
304C2×C89#328711yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686—891no—
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667D8911yescharacteristic, complemented
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493C2×D8911yescharacteristic
333#492—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475—891no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#459—1781no—
350#459C2×D8911yescharacteristic
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#452—1781no—
353#446—891no—
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331C2×D8911yescharacteristic
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—3562no—
487D8—7122no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C42—3561no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—892no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915239911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—14241no—
610C2#2603179811yescharacteristic
611C2#2603200911yescharacteristic
612C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033298C2semidirect
2. #26033266C2semidirect
3. #26033252C2semidirect
4. #26032192C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019360C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
315. #1667D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332982
#260332662
#260332522
#260321922
#260199172
#260197232
#260196972
#260196112
#260194392
#260193602
#260193162
#260193122
#260191012
#260190642
C89×#16672
#1987189