Finite Group Databasebeta

← #36545522

Subgroups — #36545522

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151987—21no—
21#19151979—21no—
22#19151979—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151924—21no—
29#19151828—21no—
30#19151818—21no—
31#19151815—21no—
32#19151815—21no—
33#19151814—21no—
34#19151812—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151763—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151711—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49#19151678—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—41no—
86#15668001—21no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15667999—21no—
90#15667999—21no—
91#15667997—41no—
92#15667993—41no—
93#15667992—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667970—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—41no—
162#13083564—81no—
163#13083563—22no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167D712—42no—
168D712—81no—
169D712—81no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083559—82no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—81no—
205SD16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—161no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356—161no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89#13512yes—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19871—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328711yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—161no—
306D89—161no—
307#3399—891no—
308#3396—891no—
309#3394—891no—
310#3304—891no—
311#1721—891no—
312#1686D8911yescharacteristic, complemented
313#1682—891no—
314#1668—891no—
315#1667—891no—
316#1640—891no—
317#1628—891no—
318#1621—891no—
319#1620—891no—
320#1584—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—891no—
324#559—891no—
325#556—891no—
326#550—891no—
327#496—1781no—
328#495—1781no—
329#495—1781no—
330#493—891no—
331#493—891no—
332#493—891no—
333#492C2×D8911yescharacteristic
334#486—891no—
335#486—891no—
336#482—1781no—
337#475C2×D8911yescharacteristic
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#463—1781no—
341#463—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#446C2×D8911yescharacteristic
354C8×Q8—891no—
355C8×Q8—891no—
356#442—1781no—
357C4×Q16—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C8×D4—891no—
362#416—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#332C2×D8911yescharacteristic
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#126—3561no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—3561no—
404#123—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—1781no—
419#107—891no—
420#106—21no—
421#106—891no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—21no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—7121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—7121no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487D8—7122no—
488D8—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7121no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C8#1566803312yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4C2×#1566803311yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915240211yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—14241no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603179911yescharacteristic
611C2#2603200711yescharacteristic
612C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19871
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033296C2semidirect
2. #26033263C2semidirect
3. #26033253C2semidirect
4. #26032188C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019699C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019363C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
312. #1686D89semidirect
322. C89#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332962
#260332632
#260332532
#260321882
#260199162
#260196992
#260196132
#260196062
#260194372
#260193632
#260193152
#260193122
#260191002
#260190632
C89×#16862
#1987189