Finite Group Databasebeta

← #36545524

Subgroups — #36545524

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033246C211yesmaximal, characteristic
2#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151936—21no—
27#19151895—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151837—21no—
32#19151823—21no—
33#19151820—21no—
34#19151812—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42#19151685—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151634—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668005—41no—
77#15668001—21no—
78#15668000—21no—
79#15667999—21no—
80#15667997—41no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667974—21no—
86#15667971—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—41no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—41no—
126#124×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—41no—
151#13083564—81no—
152#13083563—42no—
153#13083563—81no—
154#13083561—42no—
155#13083559—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181Q16×C89—42no—
182Q16×C89—81no—
183Q16×C89—81no—
184SD16×C89—22no—
185SD16×C89—81no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13512yes—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278#19872—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—81no—
280C2×C89#326911yescharacteristic
281C2×C89#328711yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—161no—
284#3398D8911yescharacteristic, complemented
285#3394—891no—
286#3365—891no—
287#3342—891no—
288#1722—891no—
289#1686—891no—
290#1681—891no—
291#1674—891no—
292#1670—891no—
293#1650—891no—
294#1648—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1584—891no—
298SD16⋊C8—891no—
299C89#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557C2×D8911yescharacteristic
302#556—891no—
303#556C2×D8911yescharacteristic
304#500—891no—
305#500—891no—
306#497—21no—
307#495—1781no—
308#494C2×D8911yescharacteristic
309#492—891no—
310#488—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#478—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#467—1781no—
320#464—21no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—21no—
325#462—891no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461C2×D8911yescharacteristic
328#460—891no—
329#459—891no—
330#446C2×D8911yescharacteristic
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333#441—21no—
334C4×Q16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C8×D4—891no—
339#427—1781no—
340#335—891no—
341#335—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#126—41no—
369#126—3561no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—3561no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#102—3561no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102C22⋊D8911yescharacteristic
421C22⋊C8—1781no—
422#97—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—81no—
443Q16—3561no—
444Q16—7121no—
445SD16—22no—
446SD16—81no—
447SD16—3562no—
448SD16—3562no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3561no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8#1566803212yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803211yescharacteristic
559C4#1915239711yescharacteristic
560C4#1915240111yescharacteristic
561C4#1915241411yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—14241no—
564C2#2603180111yescharacteristic
565C2#2603200811yescharacteristic
566C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3398C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3398D89
hypocenterC89#19872
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032948C2semidirect
3. #26032678C2semidirect
4. #26019924C2semidirect
5. #26019724C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3398C2semidirect
284. #3398D89semidirect
299. C89#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332462
#260329482
#260326782
#260199242
#260197242
#260196912
#260196442
#260196192
#260195062
#260194942
#260194362
#260193622
#260191002
SD16⋊#106234942
C89×#33982
#1987289