Finite Group Databasebeta

← #36545529

Subgroups — #36545529

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033253C211yesmaximal, characteristic
3#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19151991—21no—
21#19151979—21no—
22#19151951—21no—
23#19151941—21no—
24#19151941—21no—
25#19151896—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151840—21no—
30#19151822—21no—
31#19151819—21no—
32#19151818—21no—
33#19151815—21no—
34#19151806—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151705—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151689—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151635—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#494×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668010—21no—
76#15668007—41no—
77#15668007—41no—
78#15668003—21no—
79#15668002—41no—
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667944D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#107×C89—41no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—41no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083563—22no—
154#13083562—42no—
155#13083561—81no—
156#13083559—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194Q16×C89—42no—
195Q16×C89—81no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278#19872—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89#326911yescharacteristic
281C2×C89#328711yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—81no—
284#3398—891no—
285#3394—891no—
286#3365—891no—
287#3342—891no—
288#1722D8911yescharacteristic, complemented
289#1686—891no—
290#1681—891no—
291#1674—891no—
292#1670—891no—
293#1650—891no—
294#1648—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1584—891no—
298SD16⋊C8—891no—
299C89#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557—891no—
302#556—891no—
303#556—891no—
304#500C2×D8911yescharacteristic
305#500C2×D8911yescharacteristic
306#497—1781no—
307#495—1781no—
308#494C2×D8911yescharacteristic
309#492C2×D8911yescharacteristic
310#488—1781no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#478—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#467—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333#441—1781no—
334C4×Q16—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339#427—1781no—
340#335—891no—
341#335—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350#322C2×D8911yescharacteristic
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#126—3561no—
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—891no—
395#106—891no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—891no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—3561no—
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—3562no—
448SD16—1782no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1781no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—14241no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8#1566803112yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22#1915223311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4C2×#1566803111yescharacteristic
559C4#1915239711yescharacteristic
560C4#1915239911yescharacteristic
561C4#1915241411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—7121no—
564C2#2603180611yescharacteristic
565C2#2603201011yescharacteristic
566C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1722C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1722D89
hypocenterC89#19872
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033288C2semidirect
3. #26032953C2semidirect
4. #26032682C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019619C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1722C2semidirect
288. #1722D89semidirect
299. C89#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332882
#260332532
#260329532
#260326822
#260197212
#260196862
#260196432
#260196192
#260195052
#260194912
#260194352
#260193592
#260191042
#260190662
C89×#17222
#1987289