Finite Group Databasebeta

← #36545532

Subgroups — #36545532

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033246C211yesmaximal, characteristic
3#26032950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019364C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151989—21no—
23#19151979—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151953—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151940—21no—
30#19151940—21no—
31#19151899—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151839—21no—
36#19151823—21no—
37#19151821—21no—
38#19151819—21no—
39#19151812—21no—
40#19151808C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151807—21no—
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151704—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50C4×#13083563—21no—
51#19151685—21no—
52#19151636—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668005—41no—
83#15668005—41no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15667999—21no—
89#15667999—21no—
90#15667997—41no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—41no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—41no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—41no—
154Dic356—42no—
155Dic356—81no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083563—42no—
159#13083563—42no—
160#13083563—81no—
161#13083562—81no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—42no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—81no—
236C4×D89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19872—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—81no—
280C2×C89#326911yescharacteristic
281C2×C89#328711yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—161no—
284#3398—891no—
285#3394—891no—
286#3365—891no—
287#3342—891no—
288#1722—891no—
289#1686—891no—
290#1681—891no—
291#1674—891no—
292#1670—891no—
293#1650—891no—
294#1648—891no—
295#1640—891no—
296#1628—891no—
297#1584—891no—
298SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#557—891no—
302#556—891no—
303#556—891no—
304#500—891no—
305#500—891no—
306#497—1781no—
307#495—1781no—
308#494—891no—
309#492—891no—
310#488—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#485—1781no—
314#485—1781no—
315#478—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#467—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#461—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333#441—1781no—
334C4×Q16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#427—1781no—
340#335—891no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#322C2×D8911yescharacteristic
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16D35611yescharacteristic
361C2×D8—1781no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—891no—
368#126—3561no—
369#126—3561no—
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—3561no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106D35611yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103D35611yescharacteristic
415#102—3561no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102D35611yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—3561no—
441Q16—3562no—
442Q16—7121no—
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445SD16—22no—
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450D8—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3561no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×D35611yescharacteristic
530C2×C4#1566805811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8#1566803412yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×D35611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803411yescharacteristic
559C4#1915239411yescharacteristic
560C4#1915240311yescharacteristic
561C4#1915241411yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—14241no—
564C2#2603180911yescharacteristic
565C2#2603201211yescharacteristic
566C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19872
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033281C2semidirect
3. #26032950C2semidirect
4. #26032683C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019496C2semidirect
12. #26019440C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
298. SD16⋊C8D89semidirect
299. C89#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332812
#260332462
#260329502
#260326832
#260199232
#260197252
#260196892
#260196462
#260196232
#260195102
#260194962
#260194402
#260193642
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1987289