Finite Group Databasebeta

← #36545539

Subgroups — #36545539

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032944C211yesmaximal, characteristic
4#26019921C211yesmaximal, characteristic
5#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic
9#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3400C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151976—21no—
23#19151952—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151902—21no—
28#19151898—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151817—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151807—21no—
36#19151807—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151692—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564C2211yescharacteristic
44C4×#13083562—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668002—41no—
80#15668002—41no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—41no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—22no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083562—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182Q16×C89—22no—
183Q16×C89—81no—
184SD16×C89—42no—
185SD16×C89—81no—
186SD16×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178#13712yes—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13512yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57611yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19873—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89#327011yescharacteristic
276C2×C89#328711yescharacteristic
277C2×C89#328911yescharacteristic
278#3400D8911yescharacteristic
279#3395—891no—
280#3383—891no—
281#3365—891no—
282#1722—891no—
283#1690—891no—
284#1682—891no—
285#1674—891no—
286#1666—891no—
287#1648—891no—
288#1648—891no—
289#1640—891no—
290#1626—891no—
291#1584—891no—
292#1579—891no—
293C89#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D8911yescharacteristic
295#557—891no—
296#557—891no—
297#557C2×D8911yescharacteristic
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#497—21no—
302#494—891no—
303#494—1781no—
304#492C2×D8911yescharacteristic
305#488—1781no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#478—1781no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#464—21no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—1781no—
319#462—1781no—
320#462C2×D8911yescharacteristic
321#461—21no—
322#460—891no—
323#460C2×D8911yescharacteristic
324#446C2×D8911yescharacteristic
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—21no—
329C4×Q16—891no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—1781no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339#331—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344#322—891no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1781no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127C22×D8911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—891no—
385#107—3561no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103C22⋊D8911yescharacteristic
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—3561no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—21no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—3562no—
436Q16—1782no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—3562no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—892no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—1781no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4#1566805711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8#1566803212yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—3561no—
544C4—1782no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4C2×#1566803211yescharacteristic
548C4#137×D8911yescharacteristic
549C4#1915240111yescharacteristic
550C4#1915241411yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2603181611yescharacteristic
553C2#2603200811yescharacteristic
554C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3400C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#3400D89
hypocenterC89#19873
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
2. #26033139C2semidirect
5. #26019746C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
9. #26019494C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
293. C89#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260331392
#260329442
#260199212
#260197462
#260196942
#260196442
#260195972
#260194942
#260194922
#260194382
#260193462
#260191002
#260190712
C89×#34002
#1987389