Finite Group Databasebeta

← #36545542

Subgroups — #36545542

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033310C211yesmaximal, characteristic
2#26033258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032952C211yesmaximal, characteristic
5#26019921C211yesmaximal, characteristic
6#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019439C211yesmaximal, characteristic
12#26019347C211yesmaximal, characteristic
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151989—21no—
24#19151978—21no—
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151951—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151908—21no—
30#19151903—21no—
31#19151900—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151818—21no—
35#19151818—21no—
36#19151809—21no—
37#19151809—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151699—21no—
47C4×Dic356—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49C4×#13083564C2211yescharacteristic
50#19151690—21no—
51SD16×Dic89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15668003—41no—
85#15668002—41no—
86#15667999—21no—
87#15667999—21no—
88#15667993—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—41no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—22no—
151Dic356—42no—
152Dic356—81no—
153Dic356—81no—
154Dic356—81no—
155#13083564—22no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89#13712yes—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C4×C89—22no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57611yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19873—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89#327011yescharacteristic
276C2×C89#328711yescharacteristic
277C2×C89#328911yescharacteristic
278#3400—891no—
279#3395—891no—
280#3383—891no—
281#3365—891no—
282#1722—891no—
283#1690—891no—
284#1682—891no—
285#1674—891no—
286#1666D8911yescharacteristic
287#1648—891no—
288#1648—891no—
289#1640—891no—
290#1626—891no—
291#1584—891no—
292#1579—891no—
293C89#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—891no—
295#557—891no—
296#557—891no—
297#557—891no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#497—1781no—
302#494—891no—
303#494—1781no—
304#492C2×D8911yescharacteristic
305#488—1781no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#478—1781no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475C2×D8911yescharacteristic
314#464—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—1781no—
320#462—1781no—
321#461—1781no—
322#460—891no—
323#460C2×D8911yescharacteristic
324#446—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×Q16—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×Q16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#335—891no—
335#334C2×D8911yescharacteristic
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332C2×D8911yescharacteristic
339#331C2×D8911yescharacteristic
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344#322—891no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127C22×D8911yescharacteristic
363#125—3561no—
364#125—3561no—
365#125—3561no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#107—891no—
385#107—891no—
386#107—3561no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—21no—
411#102—3561no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—7121no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8#1566804112yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#1566805811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8#1566803312yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1915223211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4C2×#1566803311yescharacteristic
548C4C2×#1566804111yescharacteristic
549C4#1915240211yescharacteristic
550C4#1915241211yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2603181911yescharacteristic
553C2#2603200711yescharacteristic
554C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19873
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033258C2semidirect
3. #26033142C2semidirect
6. #26019747C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019495C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
293. C89#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333102
#260332582
#260331422
#260329522
#260199212
#260197472
#260196952
#260196452
#260194952
#260194932
#260194392
#260193472
#260191022
#260190702
C89×#16662
#1987389