Finite Group Databasebeta

← #36545544

Subgroups — #36545544

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033310C211yesmaximal, characteristic
2#26033256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032953C211yesmaximal, characteristic
5#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic
9#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic
12#26019345C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151989—21no—
22#19151976—21no—
23#19151951—21no—
24#19151904—21no—
25#19151904—21no—
26#19151896—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151819—21no—
31#19151818—21no—
32#19151806—21no—
33#19151806—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151699—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47Q16×Dic89—21no—
48#19151692—21no—
49#19151689—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#494×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74#15668010—21no—
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668002—41no—
82#15668002—41no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#107×C89—41no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149Dic356—22no—
150Dic356—22no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193Q16×C89—42no—
194Q16×C89—81no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—161no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178#13712yes—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C4×C89—21no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57611yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—22no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273#19873—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89#327011yescharacteristic
276C2×C89#328711yescharacteristic
277C2×C89#328911yescharacteristic
278#3400—891no—
279#3395—891no—
280#3383—891no—
281#3365—891no—
282#1722D8911yescharacteristic
283#1690—891no—
284#1682—891no—
285#1674—891no—
286#1666—891no—
287#1648—891no—
288#1648—891no—
289#1640—891no—
290#1626—891no—
291#1584—891no—
292#1579—891no—
293C89#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—891no—
295#557—891no—
296#557—891no—
297#557—891no—
298#500C2×D8911yescharacteristic
299#500C2×D8911yescharacteristic
300#499—1781no—
301#497—1781no—
302#494—1781no—
303#494C2×D8911yescharacteristic
304#492C2×D8911yescharacteristic
305#488—1781no—
306#486C2×D8911yescharacteristic
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#478—1781no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#464—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—1781no—
320#462—1781no—
321#461—1781no—
322#460—891no—
323#460—891no—
324#446—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×Q16—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×Q16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339#331—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344#322C2×D8911yescharacteristic
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—891no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127C22×D8911yescharacteristic
363#125—3561no—
364#125—3561no—
365#125—3561no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—891no—
388#107—891no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—1782no—
436Q16—1782no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—3562no—
443SD16—7121no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—892no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#1566805711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8#1566803112yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1915223311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—1782no—
547C4C2×#1566803111yescharacteristic
548C4#137×D8911yescharacteristic
549C4#1915239911yescharacteristic
550C4#1915241411yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2603182111yescharacteristic
553C2#2603201011yescharacteristic
554C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1722C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#1722D89
hypocenterC89#19873
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033256C2semidirect
3. #26033145C2semidirect
5. #26019743C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
9. #26019491C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
293. C89#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333102
#260332562
#260331452
#260329532
#260197432
#260196932
#260196432
#260195972
#260194912
#260194352
#260193452
#260191042
#260190722
C89×#17222
#1987389