Finite Group Databasebeta

← #36545545

Subgroups — #36545545

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033303C211yesmaximal, characteristic
2#26033139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032948C211yesmaximal, characteristic
4#26019924C211yesmaximal, characteristic
5#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic
9#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151991—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151955—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151902—21no—
28#19151895—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151823—21no—
33#19151820—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151802—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151697—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564C2211yescharacteristic
44C4×#13083561—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#494×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#462×C89—21no—
61#462×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668002—41no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15667997—41no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667974—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—41no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—41no—
127#125×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—22no—
151#13083564—81no—
152#13083563—42no—
153#13083563—81no—
154#13083561—42no—
155#13083561—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179Q16×C89—22no—
180Q16×C89—42no—
181Q16×C89—81no—
182Q16×C89—81no—
183Q16×C89—81no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—81no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13512yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57611yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273#19873—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#327011yescharacteristic
275C2×C89#328711yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277D89—161no—
278#3400—891no—
279#3395D8911yescharacteristic, complemented
280#3383—891no—
281#3365—891no—
282#1722—891no—
283#1690—891no—
284#1682—891no—
285#1674—891no—
286#1666—891no—
287#1648—891no—
288#1648—891no—
289#1640—891no—
290#1626—891no—
291#1584—891no—
292#1579—891no—
293C89#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—891no—
295#557—891no—
296#557C2×D8911yescharacteristic
297#557C2×D8911yescharacteristic
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#497—1781no—
302#494—21no—
303#494C2×D8911yescharacteristic
304#492—891no—
305#488—1781no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#478—1781no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#464—1781no—
315#464—1781no—
316#462—21no—
317#462—21no—
318#462—891no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#462C2×D8911yescharacteristic
321#461—1781no—
322#460—891no—
323#460—891no—
324#446—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328#440—1781no—
329C4×Q16—21no—
330C4×Q16—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—1781no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339#331—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344#322—891no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127—891no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—41no—
367#125—3561no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#107—891no—
385#107—3561no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103C22⋊D8911yescharacteristic
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#102—3561no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—81no—
438Q16—1782no—
439Q16—7121no—
440SD16—3562no—
441SD16—3562no—
442SD16—7121no—
443SD16—7121no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—3561no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8#1566804412yes—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—7121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4#1566805711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8#1566803212yes—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4C2×#1566803211yescharacteristic
548C4C2×#1566804411yescharacteristic
549C4#1915240111yescharacteristic
550C4#1915241111yescharacteristic
551C2—14241no—
552C2#2603182211yescharacteristic
553C2#2603200811yescharacteristic
554C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3395C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#3395D89
hypocenterC89#19873
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033139C2semidirect
5. #26019743C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
9. #26019494C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3395C2semidirect
279. #3395D89semidirect
293. C89#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333032
#260331392
#260329482
#260199242
#260197432
#260196982
#260196442
#260196002
#260194942
#260194922
#260194362
#260193482
#260191022
#260190712
C89×#33952
#1987389