Finite Group Databasebeta

← #36545549

Subgroups — #36545549

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033309C211yesmaximal, characteristic
2#26033255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032948C211yesmaximal, characteristic
5#26019922C211yesmaximal, characteristic
6#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019440C211yesmaximal, characteristic
12#26019351C211yesmaximal, characteristic
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151991—21no—
22#19151977—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151955—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151908—21no—
29#19151903—21no—
30#19151895—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151822—21no—
34#19151820—21no—
35#19151808—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151805—21no—
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151802—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151701—21no—
47C4×#13083564—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083564C2211yescharacteristic
50#19151690—21no—
51C4×#13083561—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15668002—41no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667974—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—41no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132#125×C89—41no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—41no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—22no—
152#13083564—22no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—81no—
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190Q16×C89—81no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89#13712yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—81no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494#13512yes—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89#57611yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273#19873—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#327011yescharacteristic
275C2×C89#328711yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277D89—161no—
278#3400—891no—
279#3395—891no—
280#3383—891no—
281#3365—891no—
282#1722—891no—
283#1690—891no—
284#1682—891no—
285#1674—891no—
286#1666—891no—
287#1648—891no—
288#1648D8911yescharacteristic, complemented
289#1640—891no—
290#1626—891no—
291#1584—891no—
292#1579—891no—
293C89#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—891no—
295#557—891no—
296#557—891no—
297#557C2×D8911yescharacteristic
298#500—891no—
299#500C2×D8911yescharacteristic
300#499—1781no—
301#497—1781no—
302#494—891no—
303#494—1781no—
304#492—891no—
305#488—1781no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#478—1781no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475C2×D8911yescharacteristic
314#464—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—1781no—
319#462—1781no—
320#462C2×D8911yescharacteristic
321#461—1781no—
322#460—891no—
323#460—891no—
324#446—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328#440—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×Q16—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×Q16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332C2×D8911yescharacteristic
339#331—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344#322—891no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127—891no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#107—41no—
385#107—891no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—3561no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—81no—
434Q16—3562no—
435Q16—1782no—
436Q16—1782no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440SD16—3562no—
441SD16—3562no—
442SD16—7121no—
443SD16—7121no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—3561no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8#1566804412yes—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—7121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#1566805711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—892no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22#1915223011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4#135×D8911yescharacteristic
548C4C2×#1566804411yescharacteristic
549C4#1915240211yescharacteristic
550C4#1915241411yescharacteristic
551C2—14241no—
552C2#2603182611yescharacteristic
553C2#2603200511yescharacteristic
554C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#19873
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033255C2semidirect
3. #26033142C2semidirect
6. #26019745C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
288. #1648D89semidirect
293. C89#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333092
#260332552
#260331422
#260329482
#260199222
#260197452
#260196992
#260196442
#260196022
#260194912
#260194402
#260193512
#260190992
#260190682
C89×#16482
#1987389