Finite Group Databasebeta

← #36545554

Subgroups — #36545554

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019916C211yesmaximal, characteristic
5#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19151983—21no—
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151955—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151820—21no—
29#19151816—21no—
30#19151816—21no—
31#19151813—21no—
32#19151810—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42C4×#13083561—21no—
43#19151680—21no—
44C4×#13083559—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667997—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—41no—
154#13083562—81no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083561—81no—
158#13083561—81no—
159D712—42no—
160D712—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083559—82no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—22no—
188Q16×C89—81no—
189SD16×C89—42no—
190SD16×C89—81no—
191SD16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—81no—
253C4×D89—161no—
254C4×D89—161no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89#13512yes—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290#19874—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—161no—
292C2×C89#327111yescharacteristic
293C2×C89#328711yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—161no—
296D89—161no—
297#3400D8911yescharacteristic, complemented
298#3396—891no—
299#3396—891no—
300#3365—891no—
301#1721—891no—
302#1688—891no—
303#1682—891no—
304#1668—891no—
305#1666—891no—
306#1640—891no—
307#1626—891no—
308#1620—891no—
309#1620—891no—
310#1584—891no—
311#1579—891no—
312C89#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—891no—
314#559—891no—
315#559C2×D8911yescharacteristic
316#557C2×D8911yescharacteristic
317#497—21no—
318#495—1781no—
319#495—1781no—
320#493—891no—
321#493—891no—
322#493—891no—
323#492C2×D8911yescharacteristic
324#488—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#478—1781no—
328#475—891no—
329#464—21no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462C2×D8911yescharacteristic
336#461—21no—
337#460—891no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#446C2×D8911yescharacteristic
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8—891no—
347#440—21no—
348C4×Q16—891no—
349C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352C4×D8—1781no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127—891no—
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#123—41no—
394#123—3561no—
395#123—3561no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#107—891no—
409#107C22⋊D8911yescharacteristic
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#97—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—22no—
459Q16—81no—
460Q16—3561no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—3562no—
470D8—3562no—
471D8—7121no—
472D8—7122no—
473D8—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—7121no—
538D4—7121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—14241no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×C4#1566805711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8#1566803212yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4C2×#1566803211yescharacteristic
584C4#1915239711yescharacteristic
585C4#1915240111yescharacteristic
586C4#1915240711yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—14241no—
589C2—14241no—
590C2#2603183111yescharacteristic
591C2#2603200811yescharacteristic
592C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3400C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019916C2
hypercenter#3400D89
hypocenterC89#19874
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033262C2semidirect
2. #26033260C2semidirect
3. #26032948C2semidirect
5. #26019736C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019348C2semidirect
11. #26019311C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3400C2semidirect
297. #3400D89semidirect
312. C89#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332622
#260332602
#260329482
#260199162
#260197362
#260196982
#260196102
#260195972
#260194362
#260193482
#260193112
#260193102
#260191002
#260190712
C89×#34002
#1987489