Finite Group Databasebeta

← #36545559

Subgroups — #36545559

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152334C2211yescharacteristic
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19151989—21no—
21#19151981—21no—
22#19151981—21no—
23#19151951—21no—
24#19151896—21no—
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151819—21no—
27#19151818—21no—
28#19151811—21no—
29#19151811—21no—
30#19151811—21no—
31#19151811—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151801—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151699—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47#19151689—21no—
48D8×Dic89—21no—
49D8×Dic89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#493×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668002—41no—
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667993—41no—
87#15667993—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—41no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151Dic356—22no—
152Dic356—41no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201D8×C89—42no—
202D8×C89—42no—
203D8×C89—81no—
204D8×C89—81no—
205D8×C89—82no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—161no—
247C2×Dic89—161no—
248C2×Dic89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C4×C89—21no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290#19874—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—161no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89#327111yescharacteristic
295C2×C89#328711yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297#3400—891no—
298#3396—891no—
299#3396—891no—
300#3365—891no—
301#1721D8911yescharacteristic
302#1688—891no—
303#1682—891no—
304#1668—891no—
305#1666—891no—
306#1640—891no—
307#1626—891no—
308#1620—891no—
309#1620—891no—
310#1584—891no—
311#1579—891no—
312C89#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—891no—
314#559—891no—
315#559—891no—
316#557—891no—
317#497—1781no—
318#495—1781no—
319#495—1781no—
320#493C2×D8911yescharacteristic
321#493C2×D8911yescharacteristic
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#492C2×D8911yescharacteristic
324#488—1781no—
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#478—1781no—
328#475—891no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8—891no—
347#440—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×Q16—891no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352C4×D8—1781no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363#322C2×D8911yescharacteristic
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127C22×D8911yescharacteristic
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#123—3561no—
394#123—3561no—
395#123—3561no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#107—891no—
409#107—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#97—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—891no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—3561no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4#1566805711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8#1566803112yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1915223311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4C2×#1566803111yescharacteristic
584C4#1915239411yescharacteristic
585C4#1915239911yescharacteristic
586C4#1915240811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2603183611yescharacteristic
591C2#2603201011yescharacteristic
592C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19874
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033310C2semidirect
2. #26033266C2semidirect
3. #26033266C2semidirect
4. #26032953C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019435C2semidirect
10. #26019345C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
312. C89#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333102
#260332662
#260329532
#260197332
#260196932
#260196092
#260195972
#260194352
#260193452
#260193092
#260191042
#260190722
C89×#17212
#1987489