Finite Group Databasebeta

← #36545560

Subgroups — #36545560

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019919C211yesmaximal, characteristic
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151991—21no—
19#19151980—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151952—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151823—21no—
29#19151817—21no—
30#19151813—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151697—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083559—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#559×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668002—41no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—41no—
151#13083564—81no—
152#13083563—42no—
153#13083563—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083561—81no—
157#13083561—81no—
158#13083559—42no—
159#13083559—81no—
160#13083559—82no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190Q16×C89—22no—
191SD16×C89—81no—
192SD16×C89—81no—
193D8×C89—42no—
194D8×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89—161no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252C4×D89—161no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89#13512yes—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290#19874—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—161no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#327111yescharacteristic
294C2×C89#328711yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—161no—
297#3400—891no—
298#3396—891no—
299#3396D8911yescharacteristic, complemented
300#3365—891no—
301#1721—891no—
302#1688—891no—
303#1682—891no—
304#1668—891no—
305#1666—891no—
306#1640—891no—
307#1626—891no—
308#1620—891no—
309#1620—891no—
310#1584—891no—
311#1579—891no—
312C89#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—891no—
314#559C2×D8911yescharacteristic
315#559C2×D8911yescharacteristic
316#557—891no—
317#497—1781no—
318#495—21no—
319#495—1781no—
320#493—891no—
321#493—891no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#492—891no—
324#488—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#478—1781no—
328#475—891no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460C2×D8911yescharacteristic
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
347#440—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8—1781no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—3561no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395#123—3561no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#107—891no—
409#107C22⋊D8911yescharacteristic
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#97—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—22no—
459Q16—3561no—
460Q16—7121no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—3562no—
472D8—7122no—
473D8—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—3561no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—7121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×C4#1566805711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8#1566803212yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—7121no—
583C4C2×#1566803211yescharacteristic
584C4#1915239511yescharacteristic
585C4#1915240111yescharacteristic
586C4#1915240511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—14241no—
590C2#2603183711yescharacteristic
591C2#2603200811yescharacteristic
592C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019919C2
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#19874
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033303C2semidirect
2. #26033260C2semidirect
3. #26032944C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019311C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3396C2semidirect
299. #3396D89semidirect
312. C89#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333032
#260332602
#260329442
#260199192
#260197332
#260196942
#260196102
#260196002
#260194382
#260193462
#260193112
#260193102
#260191022
#260190712
C89×#33962
#1987489