Finite Group Databasebeta

← #36545565

Subgroups — #36545565

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic
6#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19151992—21no—
21#19151983—21no—
22#19151982—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151954—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151901—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151822—21no—
33#19151821—21no—
34#19151816—21no—
35#19151816—21no—
36#19151814—21no—
37#19151814—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151804—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151700—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51C4×D712—21no—
52#19151680—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—41no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668003—41no—
89#15668001—21no—
90#15668001—21no—
91#15668001—21no—
92#15668000—21no—
93#15668000—21no—
94#15668000—21no—
95#15667997—41no—
96#15667997—41no—
97#15667997—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—22no—
160Dic356—81no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169D712—42no—
170D712—42no—
171D712—81no—
172D712—81no—
173D712—82no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—41no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248C4×D89—161no—
249C4×D89—161no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89#13512yes—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290#19874—891nomaximal, Sylow
291C2×C89#327111yescharacteristic
292C2×C89#328711yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294D89—161no—
295D89—161no—
296D89—161no—
297#3400—891no—
298#3396—891no—
299#3396—891no—
300#3365—891no—
301#1721—891no—
302#1688—891no—
303#1682—891no—
304#1668—891no—
305#1666—891no—
306#1640—891no—
307#1626—891no—
308#1620—891no—
309#1620—891no—
310#1584D8911yescharacteristic, complemented
311#1579—891no—
312C89#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—891no—
314#559—891no—
315#559—891no—
316#557—891no—
317#497—1781no—
318#495—1781no—
319#495—1781no—
320#493—891no—
321#493—891no—
322#493—891no—
323#492—891no—
324#488—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#478—1781no—
328#475—891no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#446C2×D8911yescharacteristic
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
347#440—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352C4×D8—1781no—
353#335C2×D8911yescharacteristic
354#334—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363#322C2×D8911yescharacteristic
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16D35611yescharacteristic
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#127—891no—
383#127—891no—
384#127—891no—
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#123—3561no—
394#123—3561no—
395#123—3561no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#107—891no—
409#107D35611yescharacteristic
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103D35611yescharacteristic
424#103D35611yescharacteristic
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
445C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—41no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—3562no—
470D8—3562no—
471D8—7121no—
472D8—7121no—
473D8—7122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8C2×D35611yescharacteristic
482C2×C8C2×D35611yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—7121no—
537D4—7121no—
538D4—7121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—14241no—
545C2×C4—14241no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×D35611yescharacteristic
553C2×C4#1566805811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8#1566803512yes—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22D4×D35611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—7121no—
583C4C2×#1566803511yescharacteristic
584C4#1915239811yescharacteristic
585C4#1915240011yescharacteristic
586C4#1915241011yescharacteristic
587C2—14241no—
588C2—14241no—
589C2—14241no—
590C2#2603184211yescharacteristic
591C2#2603201111yescharacteristic
592C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019918C2
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19874
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033307C2semidirect
2. #26033265C2semidirect
3. #26033262C2semidirect
4. #26032946C2semidirect
6. #26019736C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019351C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
310. #1584D89semidirect
312. C89#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333072
#260332652
#260332622
#260329462
#260199182
#260197362
#260196972
#260196132
#260196002
#260194412
#260193512
#260193132
#260190722
C89×#15842
#1987489