Finite Group Databasebeta

← #36545567

Subgroups — #36545567

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic
6#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19151992—21no—
21#19151981—21no—
22#19151979—21no—
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151951—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151900—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151821—21no—
32#19151818—21no—
33#19151815—21no—
34#19151812—21no—
35#19151811—21no—
36#19151811—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151804—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151700—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50D8×Dic89—21no—
51#19151678—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—41no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667999—21no—
87#15667999—21no—
88#15667999—21no—
89#15667999—21no—
90#15667997—41no—
91#15667993—41no—
92#15667993—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—22no—
155Dic356—81no—
156#13083564—41no—
157#13083563—42no—
158#13083563—81no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083562—81no—
162#13083562—81no—
163#13083559—42no—
164#13083559—81no—
165#13083559—82no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89—161no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290#19874—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—161no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#327111yescharacteristic
294C2×C89#328711yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—161no—
297#3400—891no—
298#3396—891no—
299#3396—891no—
300#3365—891no—
301#1721—891no—
302#1688D8911yescharacteristic, complemented
303#1682—891no—
304#1668—891no—
305#1666—891no—
306#1640—891no—
307#1626—891no—
308#1620—891no—
309#1620—891no—
310#1584—891no—
311#1579—891no—
312C89#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—891no—
314#559—891no—
315#559—891no—
316#557—891no—
317#497—1781no—
318#495—1781no—
319#495—1781no—
320#493—891no—
321#493—891no—
322#493C2×D8911yescharacteristic
323#492—891no—
324#488—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#478—1781no—
328#475—891no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460C2×D8911yescharacteristic
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#446C2×D8911yescharacteristic
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8—891no—
347#440—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×Q16—891no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352C4×D8—1781no—
353#335—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331C2×D8911yescharacteristic
358#331C2×D8911yescharacteristic
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363#322—891no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—3561no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#123—3561no—
394#123—3561no—
395#123—3561no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#107—891no—
409#107—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#97—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—3561no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—3562no—
472D8—7122no—
473D8—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—3561no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—7121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—14241no—
544C2×C4—14241no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4#1566805811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8#1566803312yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22#1915223211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—7121no—
583C4C2×#1566803311yescharacteristic
584C4#1915239411yescharacteristic
585C4#1915240211yescharacteristic
586C4#1915240811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—14241no—
590C2#2603184411yescharacteristic
591C2#2603200711yescharacteristic
592C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1688C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019919C2
hypercenter#1688D89
hypocenterC89#19874
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033307C2semidirect
2. #26033266C2semidirect
3. #26033263C2semidirect
4. #26032952C2semidirect
6. #26019695C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019312C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1688C2semidirect
302. #1688D89semidirect
312. C89#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333072
#260332662
#260332632
#260329522
#260199192
#260196952
#260196112
#260196012
#260194392
#260193472
#260193122
#260193102
#260191002
#260190702
C89×#16882
#1987489