Finite Group Databasebeta

← #36545569

Subgroups — #36545569

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151973—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151832—21no—
28#19151829—21no—
29#19151805C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151792—21no—
35#19151792—21no—
36#19151758—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41#19151680—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#469×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90#15667985—41no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933D411yescharacteristic
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083562—22no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—82no—
167D712—42no—
168D712—81no—
169#13083559—42no—
170#13083559—81no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494—81no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199D8×C89—22no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—161no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—161no—
254C22⋊D89—161no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89#13512yescomplemented
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—81no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89#326411yescharacteristic
313C2×C89#328411yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—161no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354D8911yescharacteristic, complemented
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555C2×D8911yescharacteristic
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547C2×D8911yescharacteristic
338#498C2×D8911yescharacteristic
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—21no—
346#482—1781no—
347#481—21no—
348#477—891no—
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#474C2×D8911yescharacteristic
351#469—21no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—1781no—
367C4×D8C2×D8911yescharacteristic
368#436C2×D8911yescharacteristic
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—21no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—891no—
407#127—1781no—
408#127—1781no—
409#124—41no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—3561no—
416#121—3561no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—21no—
429#107—1781no—
430#107C22⋊D8911yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—3561no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102C22⋊D8911yescharacteristic
454#102C22⋊D8911yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4D4×D8911yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492Q16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—1782no—
495SD16—7122no—
496SD16—7121no—
497D8—22no—
498D8—3562no—
499D8—3562no—
500D8—7121no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C42—41no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—892no—
546Q8—1781no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—14241no—
564D4—14241no—
565D4—7121no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1781no—
595C8—1781no—
596C8#1566803212yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4C2×#1566803211yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915240211yescharacteristic
624C4#1915240611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—14241no—
629C2—14241no—
630C2#2603172611yescharacteristic
631C2#2603197811yescharacteristic
632C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3354C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3354D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26032196C2semidirect
3. #26031978C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019731C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3354C2semidirect
273. C8×C89#135semidirect
318. #3354D89semidirect
332. C89#19875semidirect
596. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260321962
#260319782
#260198812
#260197312
#260196632
#260196312
#260195952
#260194442
#260193782
#260193412
#260193352
#260190932
#260190762
C89×#33542
#1987589