Finite Group Databasebeta

← #36545570

Subgroups — #36545570

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151973—21no—
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151925—21no—
28#19151923—21no—
29#19151915—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151850—21no—
33#19151834—21no—
34#19151824—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151757—21no—
42#19151745—21no—
43#19151742—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151595—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—41no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86#15667998—41no—
87#15667997—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—42no—
170#13083563—22no—
171#13083562—82no—
172D712—81no—
173D712—81no—
174#13083559—22no—
175#13083559—42no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—81no—
208D8×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—81no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—81no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494#13512yescomplemented
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#326411yescharacteristic
312C2×C89#328411yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—81no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665D8911yescharacteristic, complemented
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476—891no—
350#474C2×D8911yescharacteristic
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—1781no—
359#459—1781no—
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4C2×D8911yescharacteristic
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic
375#333—891no—
376#332C2×D8911yescharacteristic
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—891no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—1781no—
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—3561no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—21no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—1782no—
496SD16—7122no—
497D8—81no—
498D8—3562no—
499D8—3562no—
500D8—1782no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—3561no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—892no—
545Q8—1781no—
546Q8—7121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—14241no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4#135×D8911yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915239911yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—14241no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603172711yescharacteristic
631C2#2603197911yescharacteristic
632C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032850C2semidirect
3. #26032203C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
279. #10623494#135semidirect
325. #1665D89semidirect
332. C89#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260328502
#260322032
#260319812
#260198792
#260197302
#260196622
#260196332
#260194442
#260193802
#260193422
#260193342
#260190942
#260190742
C89×#16652
#1987589