Finite Group Databasebeta

← #36545572

Subgroups — #36545572

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151975—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151925—21no—
28#19151924—21no—
29#19151918—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151852—21no—
33#19151835—21no—
34#19151830—21no—
35#19151794—21no—
36#19151794—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43#19151746—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668001—41no—
90#15667997—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—41no—
98#15667987—41no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083561—22no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083561—82no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179D712—81no—
180D712—81no—
181D712—81no—
182D712—81no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—81no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206Q16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—81no—
229Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256D356—81no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356—161no—
260D356—161no—
261D356—161no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89#13512yescomplemented
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×#13511yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89#326411yescharacteristic
310C2×C89#328411yescharacteristic
311C2×C89#328811yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—81no—
314D89—81no—
315D89—161no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672D8911yescharacteristic, complemented
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498C2×D8911yescharacteristic
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477C2×D8911yescharacteristic
349#476—891no—
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic
375#333C2×D8911yescharacteristic
376#332C2×D8911yescharacteristic
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—891no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—891no—
407#127—1781no—
408#127—1781no—
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—3561no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—21no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—3561no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—42no—
493SD16—3562no—
494SD16—1782no—
495SD16—7122no—
496SD16—7121no—
497D8—3562no—
498D8—3562no—
499D8—1782no—
500D8—7121no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42—3561no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8#1566803912yes—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—14241no—
556D4—14241no—
557D4—14241no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566D4—7121no—
567D4—7121no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1781no—
595C8—1781no—
596C8#1566803512yescomplemented
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4C2×#1566803511yescharacteristic
622C4C2×#1566803911yescharacteristic
623C4#1915240011yescharacteristic
624C4#1915240711yescharacteristic
625C2—14241no—
626C2—14241no—
627C2—7121no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603172911yescharacteristic
631C2#2603197711yescharacteristic
632C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033227C2semidirect
2. #26032846C2semidirect
3. #26032199C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
275. C8×C89#135semidirect
324. #1672D89semidirect
332. C89#19875semidirect
596. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332272
#260328462
#260321992
#260319772
#260198812
#260197322
#260196642
#260195962
#260194432
#260193772
#260193422
#260193362
#260190952
#260190752
C89×#16722
#1987589