Finite Group Databasebeta

← #36545574

Subgroups — #36545574

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151973—21no—
22#19151924—21no—
23#19151921—21no—
24#19151918—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151852—21no—
29#19151833—21no—
30#19151824—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151791—21no—
33#19151791—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151757—21no—
39#19151744—21no—
40#19151742—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44D8×Dic89—21no—
45#19151677C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151637—21no—
49#19151591—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668001—41no—
84#15667997—41no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667984—41no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—42no—
168#13083563—22no—
169D712—22no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207SD16×C89—82no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—82no—
261D356—161no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89#13512yescomplemented
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—161no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#326411yescharacteristic
312C2×C89#328411yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—81no—
316D89—81no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715D8911yescharacteristic, complemented
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498C2×D8911yescharacteristic
339#493—1781no—
340#493C2×D8911yescharacteristic
341#492C2×D8911yescharacteristic
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#486C2×D8911yescharacteristic
344#486C2×D8911yescharacteristic
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476—891no—
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322C2×D8911yescharacteristic
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—891no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—891no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—1781no—
406#127—1781no—
407#127C22×D8911yescharacteristic
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—3561no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—891no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—1782no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—3562no—
500D8—1782no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—7121no—
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—892no—
546Q8—1781no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—14241no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8#1566803312yescomplemented
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22#1915223311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4C2×#1566803311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915240211yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—7121no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603173111yescharacteristic
631C2#2603198111yescharacteristic
632C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032846C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019728C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
275. C8×C89#135semidirect
321. #1715D89semidirect
332. C89#19875semidirect
596. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260328462
#260322012
#260319812
#260197282
#260196582
#260196312
#260195902
#260194422
#260193762
#260193382
#260193332
#260190972
#260190772
C89×#17152
#1987589