Finite Group Databasebeta

← #36545575

Subgroups — #36545575

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151921—21no—
25#19151919—21no—
26#19151915—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151848—21no—
31#19151832—21no—
32#19151825—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151639—21no—
44#19151594—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#493×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#459×C89—21no—
61#459×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667998—41no—
82#15667994—41no—
83#15667991—21no—
84#15667986—21no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89D411yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130#121×C89—41no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—82no—
158#13083561—22no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89—41no—
202D8×C89—22no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—81no—
205D8×C89—81no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—161no—
244D4×C89—161no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—161no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89#13512yescomplemented
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C2×#13511yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—81no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89#328411yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—81no—
317#3391D8911yescharacteristic, complemented
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550C2×D8911yescharacteristic
336#550C2×D8911yescharacteristic
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—21no—
340#493C2×D8911yescharacteristic
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476—891no—
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—21no—
356#459—21no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459C2×D8911yescharacteristic
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—21no—
367C4×D8C2×D8911yescharacteristic
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#127C22×D8911yescharacteristic
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—41no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107C22⋊D8911yescharacteristic
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—3561no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102C22⋊D8911yescharacteristic
454#102C22⋊D8911yescharacteristic
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—1782no—
495SD16—7122no—
496SD16—7121no—
497D8—22no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—81no—
502D8—3562no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42—3561no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1781no—
542Q8—21no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—7121no—
546Q8#1566803612yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—14241no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1781no—
595C8—1781no—
596C8#1566803212yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—3561no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4C2×#1566803211yescharacteristic
622C4C2×#1566803611yescharacteristic
623C4#1915239911yescharacteristic
624C4#1915240911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—7121no—
630C2#2603173211yescharacteristic
631C2#2603198211yescharacteristic
632C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3391C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3391D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032849C2semidirect
2. #26032202C2semidirect
3. #26031982C2semidirect
4. #26019878C2semidirect
5. #26019728C2semidirect
6. #26019659C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019340C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3391C2semidirect
273. C8×C89#135semidirect
317. #3391D89semidirect
332. C89#19875semidirect
596. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328492
#260322022
#260319822
#260198782
#260197282
#260196592
#260196342
#260195912
#260194452
#260193792
#260193402
#260193342
#260190952
#260190762
C89×#33912
#1987589