Finite Group Databasebeta

← #36545577

Subgroups — #36545577

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151973—21no—
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151923—21no—
29#19151921—21no—
30#19151915—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151848—21no—
35#19151834—21no—
36#19151827—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151792—21no—
43#19151792—21no—
44#19151762—21no—
45#19151745—21no—
46#19151745—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151680—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151639—21no—
52#19151595—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15667998—41no—
90#15667994—41no—
91#15667991—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667985—41no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667971—21no—
104#15667970—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—41no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171Dic356—42no—
172#13083563—22no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083563—82no—
176D712—42no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179D712—81no—
180#13083559—81no—
181#13083559—81no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C22⋊D89—161no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—81no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—81no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89#13512yescomplemented
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—81no—
311C2×C89#326411yescharacteristic
312C2×C89#328411yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—161no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580D8911yescharacteristic, complemented
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476—891no—
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—1781no—
367C4×D8C2×D8911yescharacteristic
368#436—891no—
369C8×D4C2×D8911yescharacteristic
370C8×D4C2×D8911yescharacteristic
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#322C2×D8911yescharacteristic
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8D35611yescharacteristic
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405#127—891no—
406#127—891no—
407#127—1781no—
408#127—1781no—
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—3561no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107D35611yescharacteristic
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102D35611yescharacteristic
454#102D35611yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4C2×D35611yescharacteristic
485C2×D4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—1782no—
495SD16—7121no—
496SD16—7122no—
497D8—22no—
498D8—3562no—
499D8—3562no—
500D8—7121no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C2×C8C2×D35611yescharacteristic
515C2×C8C2×D35611yescharacteristic
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—1781no—
542Q8—892no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1781no—
546Q8—7121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—14241no—
560D4—14241no—
561D4—14241no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—7121no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×D35611yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8#1566803412yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×D35611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—1782no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4C2×#1566803411yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915240211yescharacteristic
624C4#1915241011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—14241no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603173411yescharacteristic
631C2#2603198411yescharacteristic
632C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26032849C2semidirect
3. #26032203C2semidirect
4. #26031984C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
277. C8×C89#135semidirect
331. #1580D89semidirect
332. C89#19875semidirect
596. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260328492
#260322032
#260319842
#260198802
#260197322
#260196612
#260196352
#260195932
#260194482
#260193822
#260193442
#260193372
#260190972
C89×#15802
#1987589