Finite Group Databasebeta

← #36545578

Subgroups — #36545578

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151922—21no—
27#19151922—21no—
28#19151914—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151849—21no—
33#19151832—21no—
34#19151826—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151761—21no—
41#19151741—21no—
42#19151740—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151676C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151641—21no—
51#19151592—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668031—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#124×C89—41no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—42no—
167#13083562—22no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170D712—81no—
171#13083559—22no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175#13083558—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—81no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—82no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—161no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C22⋊D89—161no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494#13512yescomplemented
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×#13511yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—81no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326411yescharacteristic
313C2×C89#328411yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—81no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624D8911yescharacteristic, complemented
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555C2×D8911yescharacteristic
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476—891no—
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—1781no—
358#459—1781no—
359#459C2×D8911yescharacteristic
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333C2×D8911yescharacteristic
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—891no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—1781no—
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—3561no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—891no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4D4×D8911yescharacteristic
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—82no—
494SD16—3562no—
495SD16—1782no—
496SD16—7121no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—3562no—
500D8—1782no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—41no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—3561no—
541C23—1781no—
542Q8—81no—
543Q8—892no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—1781no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—14241no—
562D4—14241no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—892no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1781no—
595C8—1781no—
596C8—1781no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4#135×D8911yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915240011yescharacteristic
624C4#1915240811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603173511yescharacteristic
631C2#2603198011yescharacteristic
632C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032841C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26031985C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019729C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019637C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019343C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1624C2semidirect
279. #10623494#135semidirect
329. #1624D89semidirect
332. C89#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260328412
#260321962
#260319852
#260198792
#260197292
#260196642
#260196372
#260195912
#260194482
#260193762
#260193432
#260190982
#260190732
C89×#16242
#1987589